Perpendikularlmien zu entwerfen

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Der Beweis für dieses Verfahren ist leicht zu führen. Z. B. in Fig.142. sind die Dreiecke cdk und cek gleich, wegen der Gleichheit der Seiten,demnach auch ^ o = ,/ x. Die Dreiecke dcl und ecl sind auch gleich, weilbeide zwei gleiche Seiten und den eingeschlossenen gleichen Winkel haben,demnach ^ y = z, als Nebenwinkel find dieses also rechte Winkel unddaher cl auf ab perpendikular.

Eine anderweitige Auflösung dieser Aufgabe bestehet darin: es sey cebenfalls der gegebene Punkt, von wo aus eine Perpendikulare auf ab Fig.145- gefällt werden soll. Man setze den einen Zirkelfuß in a ein, öffne ihnso weit, bis der andere Zirkclfuß c erreicht und beschreibe dann den Bogencd; hierauf setze man den Zirkelfuß in einen andern Punkt der Linie ab,z. B. in f ein, öffne ihn ebenfalls bis c und beschreibe den Bogen gb; legtman nun an die Durchschnittspunkte c und d ein Lineal und ziehet von caus die Linie ce bis auf ab, so wird solche eine Perpendikularlinie seyn- —Hier sind die Dreiecke ace und aed, so wie auch die Dreiecke kes und käseinander gleich, wegen der Gleichheit der drei Seiten ist ^ o — bei-des sind rechte Winkel und demnach ce perpendikular auf ab.

Auf ganz mechanischem Wege kann diese Aufgabe mittelst eines Winkel-hakens gelöst werden, indem man denselben dergestalt an die Linie ab legt,daß die eine Seite hart an ab sich befindet, während die andere den Punktc schneidet. Siehe Fig. 146; da x ein rechter Winkel ist, so wird cd einePerpendikulare seyn. 2luch der Transporteur ist hierzu zu gebrauchen. Wirdnämlich der Durchmesser desselben da Fig. 147. an ab dergestalt gelegt, daßder Punkt c bei 90 Grad zu stehen kommt, so markire man den am Trans-porteur eingeschnittenen Mittelpunkt f auf ab, und verbinde diesen mit cdurch eine gerade Linie, so wird solche auf beiden Seiten von ab rechte Win-kel machen, und cf selbst eine Perpendikulare seyn.

L. Von einem Punkte c Fig. 148. auf der Linie ab eine Perpendiku-lare über oder unter selbige zu fällen.

Man setze den Zirkel in c ein, öffne ihn willkürlich, doch nicht weiterals ca oder cb, und schneide auf ab die gleichen Theile, cd und es ab.Won d und e aus beschreibe man nun mit zwar willkürlicher, jedoch gleicherOeffnung des Zirkels, sid, oberhalb oder unterhalb der Linie ab, wie ebenverlangt wird, durchschneidende Bogen fg und bi. Von dem Durchschnitts-punkte k ziehe man dann eine gerade Linie bis c, so wird diese perpendi-kular auf ab stehen. Die Dreiecke dkc und kec sind vermöge der Gleichheitder drei Seiten auch gleich, die Winkel bei c demnach rechte, und die Tren-nungslinie beider Winkel, eine Senkred)te.

Anmerkung.

Wie sich diese Aufgabe mittelst des Winkelhakens oder Transporteurslosen läßt, ist wohl ohne weitere Erklärung einleuchtend.

C. Am Ende einer Linie ab Fig. 149 . in dem Punkte a, über oberunter selbigem eine Perpendikulare zu errichten.

Man setze den Zirkel in a ein, öffne ihn willkürlich bis c und beschreibelas Stück Zirkelbogen cd. Den Radius ac trage man nun auf den beschrie-benen Bogen nach s und f zweimal fort, fetze dann den einen Fuß des will-kürlich geöffneten Zirkels in s ein und beschreibe das Stück Bogen gb, setzeihn dann in k ein und durchschneide jenen Bogen mit beibehaltener Oeffnung desZirkels durch den Bogen ik; da wo sich der Durchfchnittspunkt beider Bogenl ergibt, ist der Punkt, wo die gerade Linie la perpendikular auf ab stehet.

der Radius jedesmal sechsmal im Kreise herumgetragen werden kann,so >st der Winkel 0 ein Winkel von 60 Graden, der Winkel fae ist aberdurch la getheilet worden, also hat Winkel x nur noch 30 Grade, demnach= 60° + 30* — 90“, Winkel lab daher ein rechter und la aufab perpendikular.

Ein anderes Verfahren zum Auflösen dieser Aufgabe bestehet darin, daß,nachdem man wie im vorigen, von a aus den Punkt c Fig. 450. willkürlich