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Pothenotsche Aufgabt

2021/6 : 1010,1 - 1,41010,1 ■ 1,4

2021,6

061 Ruthen, die hierzu noch zu

addiren sind.

Auf diese Weise wird dann auch mit jeder andern Ordinate verfahren.

Das Austragen der Figur aufS Papier, hat dann keine weitem Schwie-rigkeiten, indem man immer Wechselsweise die Ordinaten senkrecht auf dieAbszissen aufträgt, und jeder Linie das zugehörige Maß ertheilet.

2 ter Fall. Hat aber die Figur nächst den ausspringenden Winkeln aucheingehende, wie Fig. J57, so wird ebenfalls die längste Seite der Figur alsAbszissenaxe angesehen, auf diese, von allen Ecken der Figur aus, Perpen-dikularcn auf selbige gefällt, und dann ganz nach dem vorigen Falle, diemit der Abszissenaxe parallel liegenden Linien berechnet. Auch hier ist vorder Berechnung der Coordinaten, die Winkelprobe und die Ausgleichung deretwa »erfindlichen Differenzen, aus den berechneten Coordinaten und derBergleichung derselben mit der Abszissenaxe, nothwendig.

Bei Anwendung der Polygonal - Aufnahme empfehle ich übrigens noch:

1) daß man sich vor dem Auftragen der Figur mit dem verjüngten Maß-stabe und dem Transporteur, die Figur auf dem Papiere brouillonartig ent-werfe ;

2) daß man alle Linien und Winkel mit der größten Genauigkeit messe,hierbei die allgemein gegebenen Regeln für Messung der Linien und Winkelbeachte;

3) daß man, wenn die Figur nicht schließt, wo es nur immer möglichist, die unter dem Artikel Perimetermethvde gegebene Prüfung anwende, und

4 ) daß man sich aller naheliegenden festen Punkte zur Rectisicirung sei-ner Arbeit bediene.

Porhenotsche Aufgabe. Folgende rein trigonometrische Auflösungder Aufgabe, wenn die Lage dreier Punkte oder die Seiten und Winkel desDreiecks ABC Fig. 158. in Maße gegeben sind, die Lage eines vierten PunktesD innerhalb'oder außerhalb des gegebenen Dreiecks gelegen, zu finden, wirdnach Dupain de Monteffon Bermeffungskunst, einem gewissen Porhenot zu»geschrieben, und nach ihm benannt.

Man beobachtet nämlich in I) die Winkel y und <5, hieraus ergibt sichWinkel a, denn es ist

__ b . sin. ß b . sin. a

BD — -.-.— — '— : -—,

sin. 0 sin. y

sin. ß a . sin. S

vGÖCE -- ^3 i-. -->

' $m. cc i) . sin. /

da nun der Sinus durch den Cosinus dividiret die Tangente gibt, so setzeman diese hier — *,■ und suche sie durch Logarithmen, indem man sagt:log. lang. e — log. a + log. sin. <5 -J- 10 — flog. b + log. sin. y ).

Ist ferner rang. - — --so wird ^

' ' ° am. a ' 1

auch taug. (45° + e)

_ lang. | (« + ß)

l + tang. «_sin. a + sin. ß

■taug. e sin. « — sin. ß'

oder

Da nun die Winkel B und D

rang. \ (« — p)

bekannt sind, so ist auch £ (« + ß) — 2R — i (B + D) = einem gewissenWinkel x, demnach rang. £ (« + /?) = rang. x . cot. (45° -J- «).

Es ist aber 4 (B + D) = 2R — | («— ß );

daher rang. | {a — ß) — rang. [| (B+D) + ß ];hieraus ergibt sich die Formel rang. [a (B -J- D) + ß]

— rang. ^ (B + D). cot. (45° + s); ziehet man nun hiervon den bekann-tko Winkel 1 (B+D) ab, so erhält man ^ß und dann auch