Spiegellineal

2.51

nämlich, daß man einmal 92° und das andcremal 88° anstatt 96° bekomme,so ist die Folge diese« Fehler«, in Ansehung des Punktes c Fig. 180 fürim erster» Fall, wo der Halbmesser iml um dc zu klein ausfälltdc = md . Tang. mdb — md . Tang. 46° — md . 1,035

und bei 88° ist

ec = me . Tang. meb = me . Tang. 44° — me . 0,9656.

2) Verlangt man die Entfernung zwischen a und b Fig. 181 zu wissen,in der Voraussetzung, daß der Punkt » unzugänglich sey,^ so kann! manin der geraden Linie ab das Stück ab beliebig annehmen, über c die senk-rechte Linie ex ausstecken, und in dieser den Punkt d in der unsichtbarenPeripherie bestimmen, ab und ed gemessen, geben aa, nämlich;

cd* . cd“ , , bd“

ca — -r— und ab = + cb =

cb

cb

cb

3) Es ist die ganze Linie ab Fig. 182 unzugänglich, ;. B. die Breiteeines Flusses, so wird auf ab die senkrechte Linie bd beliebig angenommen,von d nach a visiret und der zweite Punkt x in der Verlängerung von abangemerkt; oder man bestimmt in der Verlängerung der Linie ab vorläufigden Punkt x und sucht alsdann den Punkt d, welchen die unsichtbare Peri-pherie adx auf der senkrechten Linie bd abschneidet, bd und bx gemessen,

geben uns die Gleichung I">° ba = —, die sich auch leicht geometrisch con-

struiren läßt. Mißt man xd anstatt bx, so verwandelt sich die Gleichung in

xd“ — xb a

diese Udo ba — -—-. Könnte man weder bd noch dx messen, sa

wird von x nach d visiret, und o in der Verlängerung bestimmt; bo undbx gemessen, geben III'>o ba —

Diese Methode ist allgemein und löst ohne Schwierigkeit, ohne trigono-metrische Berechnung, bloß durch eine sehr einfache Gleichung fast alle lon-gimetrische Aufgaben auf. Sie hat noch den Vortheil, daß man immer einElement, nämlich den Factor bd willkürlich annehmen kann, und weil dieGenauigkeit in der Bestimmung des zweiten Elements bx nicht von bd oderba abhängt, sondern bloß von der Bestimmung des rechten Winkels adx, sokann man bd in Ansehung ab immer klein annehmen.

Ist bd — io Kl. bx = 2 Kl. so ist ba = 50 Klaftern.

Sind die Punkte a und b nicht gleich hoch, so ist die gefundene Linieab nicht die wahre Entfernung zwischen den Vertikallinien, die durch a und bgehen, sondern ab ist, wie bekannt, die Hypothenuse eines rechtwinklichenDreiecks, wovon die eine Cathete der Unterschied der Höhen von a und b,und die andere ihre wahre Entfernung ist.

Für einen Elevations- oder Depressions-Winkel von 14° 2 ' 50,4" istder Höhenunterschied beider Punkte Z ihrer horizontalen Entfernung. Istihre Entfernung 4 Klaftern, so ist ab — o' 8" 9'", folglich im Falle, woSchärfe erforderlich ist, oder in einer Hochgcdirgsgegend, kann die Reductionder schiefen Linien auf die horizontalen, nie außer Acht gelassen werden.Bringt man ein Fernrohr mit einem großen Felde, dergleichen der DänischeCommandeur, Capitain von Löwenörn vorgeschlagen hat, an dem Spiegel-lineale an, und man richtet solches so ein,'wie bei dem Spiegclsextanlen,wo das Fernrohr mit seinem Ringe parallel auf dem Lineale auf und abbewegt werden kann, so erhält man in den meisten Fällen ein so weitesFeld, daß man ziemliche Höhen ohne geneigtes Lineal wird visiren können.

Die obige Bcrbefferungsgleichung läßt sich mit dem Spiegellineale aufdem Felde selbst auf folgende Art ausfindig machen. Ueber dem Standpunkt" Fig-183 wird der Stab ba vertikal ausgesteckt, und nachdem der, in Zolleund Linien getheilte Maßstab cn, horizontal gelegt worden ist, visiret man