276

Theilen

man auch auf der andern Seite der Figur, ziehe hier mit FB die AI irailmit FC die IK parallel. Das Dreieck HFfC ist dann dem Inhalte der ge-Isammten Figur gleich. Soll nun hiervon ein Stück abgeschnitten werden,!das fich zur gesammten Figur verhält wie g : Q, so suche man zug, Q und!HK die 4te Proportionallinie, trage sie auf Ilti von II bis x, so ist banalDFx dem von der Figur abzuschneidenden Stücke gleich, von diesem liegt!aber der Theil Cyx außerhalb der Figur und es muß dieser noch nach fol-Igender Weise hinein gebracht werden: man ziehe mit FC eine Parallele x-1uno da, wo diese in BC einschneidet, ziehe man die Verbindungslinie Fz,lso ist A <Jzx = a FzC. Auf gleiche Weise verfährt man auch, wenn von!dem Reste noch ein Stück abzuschneiden wäre. Würde aber beim Suche»!der 4ten Proportionallinie diese so groß ausfallen, daß sie über DK. hinaus-!reichte, so muß man sie dergestalt auf die Verlängerung von DC setzen, ba||sie noch zwischen II und K zu liegen kommt.

Zusätze.

1 ) Dasselbe Verfahren wird auch angewendet, wenn die ganze Figmloder Theile derselben, aus krummen Linien bestehen, man betrachtet dan»!immer einen Theil der krummen Linie als gerade.

2) Dieselbe Auflösung findet auch statt, wenn der Punkt I statt im J»-I

ner» der Figur, in einer Spitze derselben sich befände, und alle Theilungs-Ipunkte nach demselben hinlaufen. I

3 ) Es kann auch die zu theilen vorgelegte Figur einwärts gehende Wm-Ikel haben; dann wird es aber nothwendig, wenn nicht ein Wirren der Linie»!entstehen soll, daß vor der Verwandlung der Figur, die einwärts gehende«^Winkel weggeschafft werden.

VIII. Ein Stück Länderei sey unter mehrere Besitzer A, B und C so z«Itheilen,, daß sich die Theile wie gewisse ganze Zahlen x, y und z verhalten!

Der zu theilende Inhalt werde durch I bezeichnet, so bekömmt aus Uid)t|zu übersehenden Gründen

A den Theil

x +y+ z

B

C -

*+y+ z

z

i +y + 2

. I und

Würbe hierbei auch noch die Bonität und sonstige Benutzung berücksichtiget,!und diese durch «, ß, y bezeichnet, so wird aller Orten in der obigen For-smel gesetzt, statt x, ux, statt y , ßy und statt z, yz.

Die verschiedenartig gegebenen Bedingungen bei Theilungen, besonders!wenn ökonomisch camcralistische Beziehungen dabei eintreten, können so man-Inigfaltig seyn, daß die Beispiele allein ein ganzes Buch füllen würden; ich'habe im Vorstehenden nur die allgemeinsten Formeln darzustellen mich bestrebt,und verweise zur ausführlichern Belehrung auf folgende Schriften:

Schaffet, geometr. Aufgaben mit vollständigen Auflösungen zum Selbst-unterrichte für Anfänger. Oldenburg 1816.

Bleibetrcu, Theilungslehre oder ausführliche Anleitung jede Grundflächeauf die zweckmäßigste Art für die Benutzung und nach allen Verhältnisse»geometr. zu theilen. Frankfurt am Mahn 1819 .

Mayers Unterricht zur praktischen Geometrie.

Schweins Handbuch der Geodäsie.

Adams geometr. und graphische Versuche, aus dem Englischen übersetzt!von Geißler. Leipzig 179 Z.

Böhme, Anleitung zur Meßkunst aus dem Felde.

Bugge, theoretisch-praktische Anl. zum Feldmeffen, aus dem Dänische»von Tobiesen.

Lambert, Beiträge zur Mathematik.