288 Verwandlungsmaschine zum Ersah des schnellen Rechnens rc.
Grundlinie angenommen wird. Es wird sich hierdurch dar Dreieck lab, darden Forderungen entspricht, ergeben.
VI. Ein Trapezium in ein gleich große« Rechteck zu verwandeln. Ge-geben sey das Trapezium Fig. 219. abcd und es sey die Länge einer Seitedes verzeichnete» Rechtecks. Durch k errichte man die Senkrechte gh, hal-bire die Linien bd und ac in i und k und ziehe durch diese Punkte mit ekParallelen, il und km bis zur Linie gh. Von e aus ziehe man ferner nachI und m Linien, und da, wo diese die Linie cd schneiden, wird sich dasStück no als die Höhe des Rechtecks ergeben. Nun hat man dann bloß nö-thig, durch n und o mit es die Parallelen pr und qs zu ziehen, die, wieverlangt wird, die Länge von ek haben, und hierdurch wird sich dar Rechteckpqsr ergeben. — Fallen die Punkte a und b in e zusammen, so würdeman, statt eines Trapczii, ein Dreieck in ein Rechteck, wo ek die Höhe ist,zu verwandeln haben. Man halbire hierbei ec und ed und verfahre übri-gens wie vorhin.
VII. Ein Vieleck soll in ein Reä)teck verwandelt werden, dessen Höhelängs einer beliebigen Seite der Figur fällt, die Grundlinie aber ein Per-pendikel von einer beliebigen Ecke der Figur gezogen ist. — Die in einReetangel zu bringende Figur sey Fig. 220. abcdafgha, die Höhe des-selben falle längs der Seite ab und die Grundlinie werde ein Perpendikelei von der Spitze e des Vielecks auf ab gezogen. - - Man verlängere ahauf beiden Seiten und halbire die Seiten ed, de, cb und ba in I, II, IIIund IV. Aus den Punkten d, c und b fälle man Perpendikularen auf ei,die, der Annahme zu Folge, mit ba parallel lausen werden. Hierauf legeman an die Linie ei ein Parallelineal, ziehe durch die Punkte I, II, III undIV Parallelen und merke hierbei, ohne sie völlig auszuziehen, deren Ein-schnitt auf ai durch die Zeichen bei den entsprechenden Zahlen 1, 2, 3 und4 an. Man lege dann an e und 1 ein Lineal und merke auf dem ersten Per-pendikel dessen Durchschnittspunkt k, dann lege man an e und 2 das Linealund ziehe mit dieser Linie durch k die Parallele kl, die den Perpendikel vonc aus in 1 schneiden wird; ferner legt man nun das Lineal an e und 3und ziehet durch 1 die Linie ein, die den Perpendikel von b aus in m tref-fen wird. Hierauf kommt das Lineal an e und 4 zu liegen, und durch mwird eine Parallele nrn gezogen, die den Perpendikel ai in n treffen wird.Nun ist ni tue Höhe des Rechtecks eine, das, da man die Höhe kennt, leichtergänzt werden kann und wodurch sich der Inhalt der Figur abcdeia ver-wandelt ergibt. — Auf dieselbe Weise wird auch der andere Theil der Fi-gur efgbie in ein Reetangel epqi gebracht, indem man genau so, wie beider ersten Hälfte verfährt, beide Theile der Figur geben dann zusammendas Reetangel onqp, das an Flächeninhalt, wenn vorsichtig gearbeitet wor-den ist, dem Vielecke abedelgba gleich seyn wird. — Es. ist auch diesesVerfahren anwendbar, es mag die Figur aus- oder eingehende Winkel ha-ben, und da man dann ein solches Rechteck leicht in ein Dreieck übertragenkann, so ergibt sich hieraus, daß eine solche Verwandlung auf jeden Fallbequemer ist, als die früher gezeigten Verfahrungsarten. — Den vollstän-digen Beweis der Richtigkeit obiger Sätze kann man nachlesen in Mayersprakt. Geometrie 3. Theil XXVI. Kap., so wie auch den Beweis der letz-ter» Aufgabe in Lamberts Beitragen zur Mathematik III. Th. S. 60.
Die hier aufgestellten Sätze sind unstreitig die wichtigsten Aufgaben derVerwandlung der Figuren; andere hierher gehörige sehr interessante Aufga-ben findet man in dem Werke: „ Schachers geometr. Aufgaben rc. Olden burg in der Schulze'schen Buchhandl. 1816 von Seite 69 an.
Verwandlungsmaschine zum Ersatz des schnellen Rech-nens beim Feldmessen rc. Erfunden von Karl Freiherrn von DraiSim Jahre 1816. Dieser Maschine geschiehet Erwähnung in dem 3ten Bande2ten Stücke der Annalen der Forst- und Jagdwiffenschafren, herausgegebenvon rc. Laurop. — In dem vor uns liegenden Exemplare vermissen wir