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Vierecke theilen
Jetzt fälle man nun auf die Linie ad die bg senkrecht, so erhält man:
A abf = £ bg . af = P* .
Ferner ziehe man Mit ec durch d, die Parallele bi und von c auS auf hidie Perpendikulare ck, so ist:
A dec = -J ec . ck
In der analytischen Auflösung zeigte nun aber die mit -j- bezeichnete Glei-chung , daß
! A dec = £ (3 — x) y . sin. d;er ist also auch £ ec . ck — £ (<J — x) y . sin. d;
oder ec. ck — (3 — x) y . sin. d.
Letzt trage mau nun die kürzlich entwickelten Gleichungen für P* und(3— x) y . sin. d auf die letztere Gleichung für y über, I» ist:
_ 2 m ■ £ bg , af — ec . ck
y _______
- m • b g--.-SL - ck. (tf)
ec
Gibt man nun dem Ausdrucke m ' das Zeichen u, so ist auch
ec : in . af — bg : u;
da nun für die erstere Theilung m = £ bestimmt ist, so entstehetec : £ af = bg : u .
Man ziehe hierauf mit der Linie ci die eh parallel, so sind diese Linkenauch einander gleich; ferner theile man die Linie af in 6 gleiche Theile undein solches £ trage man von k nach 1, ziehe die Linie lh und trage dannauch das Maß des Perpendikels bg von h nach n, ziehe dann durch n mitkc eine Parallele, die unbezweifelt die Linie hi in einem Punkte p schnei-den wird und zwei ähnliche Dreiecke hil und hnp zeigt, in diesen ist:hi: il — hn : np, statt diesem gleich gesetzt
, , iaf.bg.
ec : £ af = bg : np und np — ■ ——- ——oder = u .
Setzt man nun in die letzte Gleichung für y statt des dortigen Werthes, dasnp selbst, so ist:
y = np — ck;da nun aber ck — nt,
so ist auch y = np — nt,d. i- x — — tp.
Man soll also tp als die Höhe eines Dreiecks betrachten, daS von demDreiecke ced abgenommen werden muß, um £ abcd zu erhalten. Durch pziehe man daher mit ec eine Paralelle, so wird solche daS Viereck in q schnei-den, ziehet man nun die Linie eq, so ist das A edq — £ abcd.
Um nun auch die zweite Theilungslinie zu erhalten, so wurde doch an-fänglich angenommen, daß m = £ + I = £ sey, demmach > entstehet dirProportion
ec : £ af — bg : u.
Jetzt verlängere man kc nach r hinaus und trage auf diese Verlängerunger von k nach r, £ af und ziehe dann br; ferner verlängere man die durchn gelegte Parallele, bis selbige rb in s schneidet, |fo erhält man zwei ähn-liche Dreiecke bkr und hns, in selbigen ist:
hk : kr = hn : ns,oder ec ; £ af — bg : u,