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gelhaften Instrumente dennoch ein richtiges Nivellement, wobey die Krümmung nichtin -Betracht kömmt.

Es sey c Fig. Q. Tab. 19. der iwittelpunct der Erde; a b ein stück ihrer Oberfläche; a dder wahre Horizont; b d also das gesuchte Gefall von a zu b ; I ein punct in der Mittezwischen ab; da a b so wenig von a d abweicht, so theilt die vertical - Linie c I kauch a d, so wie den Winkel a c d in gleiche Hälften. In k sey der Mittelpunct derAxe des Fernrohres; h k e eine Horizontal-Linie. Bey der Berichtigung, die Libelle '

mit der Axe des Rohres parallel zu stellen, sey ein Fehler begangen, so dafs, wenn

dieselbe horizontal steht, die Axe des Rohres mit dem Horizonte einen Winkel f k emache. Bey der Umdrehung des Instruments, nach h zu nivelliren, bleibe die Li-belle horizontal, so wird der Winkel G k h, den auch hier die Axe des Rohres mitdem Horizonte macht F k k; und G k c — f k C, folglich a g =3 d f seyn. Cund M seyen eigentlich die runcte, welche das Auge in k , wegen der Strahlenbrechungin f G sieht, so ist f l = G m : und das Gefall von a bis b b f — a g erhältman also, wenn aus der Mitte k nivellirt wird, unmittelbar.

Wenn nichts als das Gefall zwischen a. und b , nicht etwa auch die Entfernung

zu wissen verlangt wird, so hat diese Methode zu nivelliren, noch die grofse Bequem-

lichkeit , dafs nicht einmal die Entfernungen a i und 1 b gemessen, sondern nachSchritten hinlänglich genau bestimmt werden können. Herr Hofrath Mayer berechnetden Fehler (*) der dadurch begangen werden kann, wenn 1 k nicht genau in derMitte ist. Man setze den Winkel ac 1 s ß; b c 1 3 «; ah = h; be=j h; denHalbmesser ca;—z;cb=x; so ist c k =3 (z •+ h) cos. ß 22 (x -f- h) cos. ct.

Es sey ß — ct + y; so hat man (z ■+■ h). cos. (ct 4- 7 ) (x -H h). cos. «.

Nun ist cos. («-}- y) — cos. ct cos. y — sin. ct sin. y, da aber y begreiflichsehr klein wird, so ist cos. y — 1, und sin. y y anzunehmen; man erhält also

(z - 4 -h). (cos. ct — y sin. «) r= (x _p. h). cos. ct

sin. ct

oder z h — x — 11 3 y (z 4. h) -—

cos« cc

oder z—-xrdH — h + y (z 4 h) tang. «. Weil h gegen z unend-lich klein ist, und der Winkel ot beym Nivelliren auch immer nur sehr klein seynwird, so dafs man, ohne einen merklichen Fehler zu begehen, die Tangente « demBogen ct gleich setzen kann; und nimmt man ferner ct =3 m y, .so wird dieser Aus-druck z—~ x=h — h + zmy 2 oder (Fig. 9.) db = bs — a h 4. c d m y 2

Den Fehler, den man also begeht, wenn man annimmt, dafs 1 k in der Mitte

sey, ist dieser, dafs man das Gefall n b um cd m. y 2 zu klein erhält.

Das, dem Bogen ab — ß •+• cc =: 2 « + y= (2 m + ]) y wegen der Krüm-mung der Erde zugehörige Gefall ist m ^** Setzt man dieses — g,

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C) 3 TW. S- 373.