igS
574>4
wollen. Setzt man ferner den unveränderlichen r.og. von ^ ~ nämlich 1,437182V)
■—. Log. b, und die gesuchte Geschwindigkeit — V, so ist die Formel, die zu der Be-rechnung solcher Tafeln dient, diese: Log. v— LO °' z ~ -f- Log. b.
„ Wenn die Geschwindigkeit der versuche nach dieser Formel gefunden wordenist, so bleibt nur noch die Frage übrig, wie aus diesen verschiedenen Geschwindig-keiten auf den verschiedenen liefen, die mittlere Geschwindigkeit zu finden sey. Ichnahm an, dafs aus einer solchen Reihe von versuchen, die in kleinen und gleichenEntfernungen von einander, angestellt sind, die mittlere Geschwindigkeit, der Wahrheitnahe genug gefunden werde, wenn man nach der bekannten Methode die summe dergefundenen Geschwindigkeiten durch die zahl der versuche dividirt. Weil aber (wieder nr. prof. Hennert, in seinem bereits angeführten Berichte mit Recht bemerkt) diemittlere Geschwindigkeit aus einer solchen Reihe von versuchen, durch eine mehr ma-thematische, also genauere Methode, die auf die Quadratur der krummen Linie ge-gründet ist, sich bestimmen läfst, so werde ich das Hauptsächlichste davon (mit Bewil-ligung des Herrn Professors) hier beybringen. u
„Die lebendige Hohe a g (rig. IQ, Tab. 18.) sey bey allen versuchen in gleicherheile ab, b c, c d u. s. f. eingetheilt. Die ordinaten a a, b b, c c etc. sind diebey den versuchen gefundenen Geschwindigkeiten, so ist bekannt, dafs der Flächen-inhalt a a G g aus den Trapezien a a b b, c c etc., deren Hohen a a, b b etc. gleich
sind, durch die Formel -f sb + c c 4. . ... A B bestimmt wird. Dasheifst, man addirt die halbe summe der beyden äufsersten zu der summe aller dar-zwischen liegenden Geschwindigkeiten, und multiplicirt diese summe mit der Entfer-nung a b , auf welche die versuche von einander angestellt sind, so bekömmt manden Flächeninhalt, der die Menge des durchgeflossenen Wassers vorstellt. Wenn nunferner dieser Flächeninhalt in ein Rectangel verwandelt wird; dessen Hohe a c = derlebendigen Hohe des Wassers , und dessen^asis c p = der mittlern Geschwindigkeit ist,so hat man AC:CP = ^y4tBb-j,cc....4. a b.
Man' setze a c = n. ab, wo n die zahl der beobachteten Geschwindigkeitenweniger eine ist, so ist die mittlere Geschwindigkeit, oder
Aa , „
C P =2 — -f« B b 4 - C C
*+ 2 •
Um den unterschied zwischen dieser und der gewöhnlichen Methode zu finden,zieht man von dieser mittlern Geschwindigkeit die arithmetische
Aa + Bb + cc, ... + Gg
» + X
ab, so ist der unterschiedB b 2