Cycle d’indiclion , Période Julienne'. 295

restes donnés ( Instit. ajìr. pag. 620). En voici une so-lution différente.

Problème. Trouver un nombre qui divisé par 28 donnepour rejle un nombre a ì divisé par 19 donne un reste b tcr divisé par 1 $ donne un reste c.

Solution. Nommons les trois restes de la divisionx, y y z, on aura pour le nombre cherché 28 x-ha= jp y -hb = 1 y z -t- r. Pour résoudre *en nombres en-tiers í’équation 28 x-+-a—\py-\-b ou y— xH-

$ x -f- a — b . r f 9 x-h a — b m-a-t-b m

-—— , je íuppole m— ——-, x —2 m - 4 - —-— -

j’égale encore cette fraction à n , & j’ai m~pn~^ra

— b , donc nr= 2 m-\- —— * — ip « -f- 2 a — 2 b;

28x- J t~a=)^2n- J r$~j a — 56 £ = 15 z- 4 - r. Pour ré-soudre de même en nombres entiers cette équation, je

la mets fous cette forme z—zyn-t- za — %b-\-- - — -

à j'égale la fraction à p , j'en tire «=2 p — a -h b~ + ~ C , & faisant cette fraction = q , on a

p = 7 q y a — 4 b — c> donc n = 2 p — a-hb-\-q =15 q ■+• 9 a — 7 b — 2r; & 532 n - 4 - 57 a -— $6 b qui estla valeur de if 2 -t -c sera =7980 q- f-4845 a — 3780b —1064 c; c'est aussi la valeur du nombre cherchéqui est l’année de la période Julienne. Delà suit unerègle générale : les produits du nombre d’or par 3780& de l’indiction par 1064 étant ôtés du produit de4845 par le cycle solaire, ( augmenté s’il le faut de7pSo ) , on divisera la différence par 7p8o, si cela sepeut, & le reste de la division sera le nombre cherché,ou Tannée de la période Julienne.

Exemple. En 1770 les cycles font 1 y , 4 ôc 3, lesproduits 72675 , 15120 & 3 ip2 , le quotient 6, ôc lereste de la division 648 3 ; c’est Tannée de la périodeJulienne qui répond à 1770.

1564* Quoique le cycle lunaire soit la période laplus simple de .celles qui expriment avec quelque exacti-tude le retour de la lune au íoleil, il y a cependant

Autres pí-riodes lunai-res.