•1. Multiplication der Linien.

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verseilen ist. Durch Beachtung dieses Merkmals werden wohl amsichersten Irrungen bei der Construction des Polygons vermieden.

Zum Bchluss lmben wir noch zu zeigen, dass wir die Producte

u k

T

mit Beachtung des Sinnes auf f summirt haben. Denken wir uns,es beschreibe ein Strahl den Büschel 0, so wird ein anderer Strahldas Polygon (hier ein Strahlenbüschel höherer Ordnung) in derArt beschreiben, dass so lange der Strahl von 0, sieh innerhalbdesselben h bewegt, der ihm parallel laufende Polygonstrahl indemselben Sinne sich um das entsprechende Polygoneckdreht. AVenn also der Strahl 0, von einem h zum andern z. B.von h 3 zu /i 4 libergehend, also bei dem Strahl 0, (3 4) seinen Sinnändert, so wird auch der Polygonstrahl vom Eck 3 zum Eck 4übergehend, ebenfalls seinen Drehungssinn ändern. Ferner istes klar, dass alle /', welche im gleichen Drehungssinn von Eckenaus beschrieben wurden, die auf derselben Seile von 0f liegen,ebenfalls gleichen Sinnes sind; z. B. /', ., :I 3 ebenso f\ 8 9 . Ent-gegengesetzten Sinnes aber sind die /'wenn sie mit entgegenge-setztem Drehungssinn von Ecken beschrieben sind, die auf der-selben Seite von 0 /' liegen und wenn sie mit gleichem Drehungs-sinn von Ecken aus beschrieben wurden, welche auf entgegengesetztenSeiten von Of liegen. Also /) u./g sind entgegengesetzten Sinnes, weilsie wohl in demselben Drehungssinn aber von verschiedenen Seitenvon Of aus beschrieben wurden. — Folglich sind die /'gleichenSinnes, welche in entgegengesetztem Drehungssinn von Ecken ausbeschrieben wurden, welche auf verschiedenen Seiten von 0/so / i 2 s 5 und fi S( > " 7 ic auch /i und /' 6 8 9 ? liegen.

Diess stimmt also ganz überein mit dem Zeichenwechsel einesaus zwei Faktoren bestehenden Products in der Analysis. DasZeichen des Produetes ändert sich, wenn das Zeichen eines Fak-tors, es ändert sich nicht, wenn die Zeichen beider Faktoren ge-ändert werden.

Für die Grösse der einzelnen /' und ihrer Summen ist dieLage des Punktes 0, von h ganz gleichgültig, vorausgesetzt, dassseine parallel zu 0 a gemessene Entfernung immer = b bleibe.Durch eine Aerschiebung des Punktes 0 { parallel zu h wird wohlauch eine entsprechende Verschiebung aller Polygonseiten allein