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Das graphische Rechnen.

keine Aenderung in der Länge und Lage der /' bewirkt. —Endlich wird aueh nichts an der Summe der/'geändert, wennman die Reihenfolge der h ändert, vorausgesetzt, es werde auchentsprechend die der a geändert.

Taf. 2, ist in der Reihenfolge 8 mit !) vertauscht worden,und es bedarf wohl keines besondern Nachweises, dass wenn!>*' = f>8 and hg, --- hg sind, notlnvendiger Weise auch die f‘ H , = /«und f'g, = fg sein müssen, wenn die Ecken, von denen aus sie be-schrieben wurden, auf denselben Parallelen 8 und 9 zu 0 /' ge-hliehen sind.

Zweites Kapitel.

Verwandlung der Flächen.

5. Verwandlung des Dreiecks.

Die Riektigkeit der oben Nr. 4 zur Eestimmung des Flächen-inhalts auf Eig.l 9 u. 20 (s.S.21) ausgefiihrten Multiplication lässt sichauch direct geometrisch nachweisen. Verbindet man nämlich fund 1 ), so ist wegen der Parallelen A D und HC der Inhalt desDreiecks 0 CI) = 0 A H. ln Fig. 19 ist dann 2/> die Basis, /' dieHöhe, in Fig. 20 aber 2 h die Höhe /'die Basis des Dreiecks OCDmithin ist in beiden Fällen der Flächeninhalt von 0 H = F —

V -2 • 2 I) /' = hf. oder /' = ^ .

d. h. wir lmlien den Flächeninhalt F durch die Höhe/'einesRecht-ecks dargestellt, dessen Basis = h ist. Wir sind also hier durchVerwandlung des Dreiecks AOB auf die Dreiecksbasis oder Drei-eckshöhe 2 b genau auf dieselbe Weise zu demselben /'gelangt, alswie früher durch Multiplication derselben Höhe mit der Basis unddurch Division des Productcs durch //. Bei complicirteren Figurenlässt sich diese Uebereinstimmung nicht mehr nachweisen, und