XX
TNTR 0 D UCTIO.
differentio-integralis calculus innititur (go-102. §.): ex his demum
proprietatibus praecepta univerfi calculi differentiatis per fe indidem evi-
dentilfime fluentia elicio (103-159. §.). Peculiarem vero operam
adhibui, ut univerfalem eamque planiflimam methodum quaerendi expo-nentes rationum differentialium funftionibus incognitis debitarum doce-rem, illamque ad rjusmodi principia revocarem, de quorum certitudine
evidentiaque dubitare fit impoflibile (129-132. §.) Quantam haec
principia vim in evincendis veritatibus habeant, fi iila ad geometricas dif-quifitiones rite applicentur, offendi in poftremis duobus capitibus: pos-sunt autem iila eadem facilitate perfpicuitateque ad generalia totius me-chanicae fundamenta conftabiiienda adpltcari, quin necefiarium fit, tem-pora, spatia, celeritates, et fimilia in flatu evanefcentiae confiderare, iila-que ut infinite parva vel evanefcentia inter fe comparare.
13. Hoc modo inveftigatio rationum differentialium ad duo genera-li Lima principia analytica revocatur (82.131. §.). Vel enim fun&io y re-lata ad variabilem absolutam x (4. datur, vel penitus ignoratur.Cafu primo ponatur in illa ubique x + Ax loco x, quo ipso obtinebiturdifferentia Ay^=y l —y. Haec jam differentia ita transformetur, ut per-spicue conflet, ipfam certae seriei formae P A x -j- A Ax 2 -f- B Ax*-J-CAx 4 -)- etc. aequari, in qua terminus primus PAx perfefte fit deter-minatus, feu coefficientes A, B, C, etc. reliquorum terminorum noscan-tur seu non, modo ii a differentia Ax fint independentes. Quodfi enimreipfa fit A y = PAx-}- A A x 2 + B Ax 3 -J- etc.; erit eo ipso € y = p~p £Xexponens rationis differentialis fun&ionis y (Z2. gi. §.).
14 Si autem ignoretur fanftio y variabilis absolutae x; ignorabiturquoque exprefilo illius differentiae Ay. Hoc cafu inveffigetur, atmonexflent binae functiones U, V differentiae Ax, inter quas incognita dif-ferentia Ay fic jaceat, ut pro quovis utcunque parvo valore differen-tiae Ax fit
Ay >U et fimul Ay< V«
Tum determinentur exprelfiones earundem funftionum U, V per x,Ax, et quantitates conflantes, a quibus illae dependeant: expendantureaedem exprelfiones diligentiillsne, ut certo conflet, an non detur deter-minata aliqua quantitas X, conflans, vel aequalis certae functioni variabilis x,
modo