»4

C A P UT III,

izo. Corollarium 7.

'Quamobrem, ut aequatio aliqua x m -f Ax m — 1 +Bx m “ a +-J-Kx

4 -L=o termino fecundo Ax m_I careat, neceffarium eft, ut ea nec om-nes pofitivas, neque omnes negativas, fed positivas et negativas radiceshabeat, fummaque radicum pofitivarum exaequet fummam .negativarum

(i?9- §•)• _

1B1. Theorema.

Si funSio Z —x m + Ax m_I + B x ra ~ 2 -j-f-P x +Q pro certo

valore x variabilis x pofitivum, et pro alio valore /3 negativum valorem ob-tineat; debebit una faltem radix aequationis Z — o inter x et p jacere.

Demonftratio.

Sit at >/3 (idem ratiocinium eft-ad » </3 adplicahile); neceffe eft, utinter x et /3 innumeri valores, finguli minores valore « et majores valore/3, locum habeant, -atque inter omnes ejusmodi valores duo a, b extent,pro quibus funftio Z ex valore poiitivo tranfeat in negativum: inter hosporro valores a *<b variabilis x intercedet neceffario aliqua quantumcunqueparva differentia b — a —cv; quia fecus funftio Z pro x — a — b valorempofitivum fimul et negativum obtineret, quod eft impofllbile. Quapropterdabitur inter a et b tertius aliquis valor x = k variabilis x, pro quo funftioZ nec pofitivum, neque negativum valorem indueret, qui eam idcirco red-deret aequalem nihilo; quo ipfo demonftratur, inter x et /3 unam radicethkaequationis Z — O jacere (i6z. §.).

182. Corollarium 1.

Aequatio Z — o habebit faltem unam radicem realem, fi bini realesvalores variabilis x extiterint, pro quorum uno funftio Z obtineat valorempofitivum, et pro altero negativum (181. §.)*

l8Z- Corollarium 3.

Si inter duas radices reales a, b datae aequationis Z — O nulla aliarealis radix ejusdem aequationis jaceat; debebit funftio Z pro quovis va-lore variabilis x jacente inter radices a, b valorem pofitivum, vel pro quo-vis valorem negativum obtinere (181. §.).

184. Corollarium 3.

Inter valores x et /3 variabilis x, pro quorum uno funftio Z (18 1 - §-)induat valorem pofitivum, et pro altero negativum? aut unica jacebit

radix