CAPUT VII.

D E

INTEGRATIONE EXPONENTIUM AEQUATIONUM-

que differentialium primi altiorisque

ORDINIS PLURES VARIABILES COM-PLECTENTIUM.

362. Definitio.

exponentis differentiatis ty involventis duas aut plures va-

Integratio

riabiles u, v, z, earumque exponentes differentiales eu, ev,ez, absolvi-tur inventione fun&ionis Z + C variabilium u, v, z, cujus ratio differen-tiatis determinata per (142. §.) habet exponentem dato ey aequalem, at-que haec funttio Z + C, in qua C denotat conflantem indeterminatam,vocatur completum integrate exponentis differentiatis ey. Integraleejusmodi licebit aut fimpliciter ligno /ey, vel ligno m7 fey exprimere:quocirca poterit lignum J/Yer, et quodvis ei limite, indicare integraleexponentis differentiatis Ver fpe&ati instar unius funftionis solius -varia-bilis r, licet fors V alias praeterea variabiles et earum exponentes diffe-rentiales compleftatur.

Sice.gr. pro su=zx 2 ex, et svt=z 4 ezex erit

% Jeu~ ^zx^ex — fzx 3 , et yev^=yz 2 fZexi=+z 3 ex.

363. Corollarium 1.

Nullus exponens differentiatis uv ey involvens duas variabiles u, verit per le integrabitis, nili is aequetur certae funftioni variabilium u, vformae Meu + Nev, in qua fit 'eMsu — u «Nev (145. 362. §-).

364. Corollarium. 2.

Dato autem exponente differentiati £yt=Meu + Nsv» in quo fitT «Meu= u «N£V, captoque integrali ”/Msn (362. §.), quod differentia-tum pro utraque variabili u, v per (142. §.) det exponentem "'«.yiVleoU=Men + nev, ita ot fit T «M*uf=: u £n«v (145. §.); erit u e(N—n)“o,

X 3

adeo-