183 CAPUT VIII.

415. Definitio.

Fig. z. Refla ab tanget datum alicujus curvae arcum MOX (3. Fig.) in punfloM, fi ea arcui MOX ita occurrat in punflo M, ut inter ipfam et «arcumnulla refla per idem punftum M possit tranfire; hinc vocabitur M Puti-llum contaffus .

416. Corollarium 1,

Inter innumeras reflas, quae dato arcui M 0 X in punfto M possuntoccurrere, unica tangit arcum in M: possibile quoque eft , ut aliqua reflacd arcum MO curvae MOX tangat in punflo O, quin ideo etiam arcusOX ab eadem refla tangatur in O. Quamobrem dicetur curva MOX arefla cd tangi in punflo intermedio O, li refla cd utrumque arcum O M,OX adjacentem punflo O tangat in O, arcusque hi ad eandem partem illiusFig- 4 - reflae jaceant: fecus enim refla cd (4. Fig.) fecabit curvam MOX, licetfors uterque illius arcus MO, XO ab ea in O tangatur.

417. Corollarium 2.

F-g 5.6 7.8. Si, fumta in punflo A reflae VU (5. 6.7.8-Fig.) origine abiciffarum,duftaque ad punftum M, in quo refla TS arcum M X tangat, ordinataorthogona MP, abfciffa AP capiat incrementum PQ> novaeque abscissasAQ respondeat ordinata orthogona Qm; poterit per punfta M, m ducirefla RL, quae cum tangente TS angulum LMS=RMT ad punftumcontaflus M formet: decrescente PQ, decrescet angulus SML — RMT,poteritque is fieri minor dato quovis angulo (415. §.) Cum igitur angu-lus SML —RMT aequetur differentiae angulorum R MP, TMP, quos secansRM, et tangens TM cum ordinata orthogona MP in punfto contaflus Mformant; evidens eft, litum tangentis TM refpeflu ordinatae orthogonaeMP ita esse determinatum, ut angulus TMP inter tangentem et ordinatamin punfto contaflus aequetur limiti, ad quem, PQ continuo decrescente,angulus R M P inter secantem et ordinatam eo propius accedat, quo magisminuitur PQ ( 68 ■ §.).

418. Corollarium 3.

Es his tnanifeftum fit, reflam, quae datum arcum in aliquo punflo Mtangit, non posse cum linea abiciffarum VU concurrere, quin punftum con-curfus T ad eandem partem ordinatae orthogonae MP, ad quam jacet origoabfciflarum A, vel ad partem oppofitam cadat, prout crefcentibus ablcillisF>g. 5 - 67 - 8 . A P ordinatae crescunt (5.6. Fig.)» vel decrescunt (7. 8-Fig-)

419. De-