CAPUT VIII.
193
6. Cum per hypothefim pofiit fieri decrefcente abfcifia u~Os;
extabunt abfcifiae Os~u pro quibus erit ms<ks in (i) (5), unde ne-cefiario sequitur, arcum circularem 0/3 radio Og>Z descriptum in re-gione punfli conta&us O cadere extra arcum OX datae curvae; arcum pro-inde Ox radio tOt=Z descriptum in regione punfti contaftus O adeo e flevicinum arcui OX, ut inter hunc et illum nullus alter circulus locum ha-beat. Verum, ut certo confiet, hunc ipsum circulum Oa efie circulumcurvedinis in punfto O, demonftrari adhuc debet, extare abfciflam ur=Os,pro qua quantumcunque decrescente fit ms — rs< ks—ms (4Zl. §.), quodhoc modo poteft oftendi.
Per hypothefim extabit abfcifia u—Os, pro qua, quantumcunque eadecrescat, erit igitur, fumtis pro ms,rs,ks valoribus juxta (1)
( 3 ) ( 5 ) erit etiam rs 2 + 2ks.rs + ks 2 >4ms 2 , hinc rs + ks >2ms, etideo etiam ks — ms >ms — rs.
7. In fecunda hypothefi (2), descripto circulo 0/3 radio tO = Z ob
(4) , describatur circulus 0 7 radio minori Ofc=Ot — ft=Z— ai, lumtaquantumcunque exigua differentia «:=tf; respondebit in hoc circulo ab-Iciliae Os=.u quadratum ordinatae us 2 :=2Zu— 2 « u— u 2 .
8- Hinc, quia per hypothefim poteft, decrefcente abfcifla u—Os, fierimanifeftnm fit, extare debere abfciflfas u, pro quibus quantum-cunque decrescentibus fieret us 2 < ms 2 et us <ms in (7)(2); conse-quenter omnem circulum radio fO< Z descriptum jacere in regione pun&icontaftus O intra arcum OX datae curvae; et ideo circulum 0/3 radiotO = Z extra arcum OX descriptum (4) adeo efie vicinum arcui OX inregione pundii conta&us O, ut inter illum et hunc arcum nullus circuluspofiit cadere. Quamobrem, quo certo confiet, circulum 0/3 fore circu-lum curvedinis in punfto O, oftendi adhuc debet, dari abfciflas u“Os infecunda hypothefi (2), pro quibus, quantumcunque eae decrescant, femperfit ks — ms<ms—us.
Cum enim per hypothefim pofiit fieri •v^<! %; erit, fumtis pro ks,ms, us valoribus ex (z)(2)(7), etiam ks 2 + 2ks.us + us 2 <3 4ms 2 , hin®ks + us< 2ms, et ideo ks—ms< ms — us.
Velumen 4 Bb 4 3 6. Co-
0