28

DISSERTATIO IL

dem vis x cnm viribus aequalibus P, u in aequilibrio (77. §.); sublatisergo viribus x, P, Q, s, u, maneret vis “2Z agens in C dire&ione CZcum viy = 2l’4-2Q agente in C direftione opposita Cy in aequilibrio(65. §.), eoque ipfo deberet fieri 2Z = 2P+2Q (68- §.), hincZ=P-fQ.

80. Theorema.

Si dijlantia A C puntti A rectae inflexilis AB ab ejus pitnFYo C majorfit quam dijlantia B C, et tres vnes P, Q, Z agentes in puncta A, B, Cdirtitionibus AP. BQ, CZ (75. §•) Jint inter Je in aequilibrio ; erit vis Pin dijlantia majori A C minor vi Q agente in dijlantia minori B C.

D e m o n rt r a t i o.

Patebit id, fi oftendatur, nec Pc=:Q pofle effe, neque P >Q. Ea-propter accipiatur A D = B D, et in punfto D dire&ionibus oppofitis Dr, Dsapplicentur vires aequales r—2Q, s —2Q: quia hae inter se debent effein aequilibrio (66. §.); erunt omnes vires P, Q, Z, r, s inter fe in aequi-librio (64. §.) Iam vero, fi effet P^nQ, adeoque vis r cum viribus P, Qin aequilibrio (77. §.); deberent, sublatis viribus P, Q, r, vires s, Zinter fe effe in aequilibrio (65. §), contra (71. §.): fi autem eiTet P >Q,puta Pt=Q-j-w, adeoque vis r cum viribus Q, Qin A et B in aequilibrio(77. manerent, remotis viribus r, et Q, Q ex D, A, B, vires Z, s, uin C, D, A inter fe in aequilibrio (65. §.)> contra (71. §.)

81. Theorema.

Si, retta aB inaequaliter Jecta in b ,C, ita ut Jit aC > b C~> B C, tresVires k, q, Q ejusmodi ejfie dicantur, ut, fi, vi Q agente in B, in b applice-tur vis q, et inC vis Z = q+Q, vel in a vis k, et in C vis Z = k + Q,cafu primo vis Z“q-f Q cum viribus q, Q, et cafu altero vis Z~k+ Q cum viribus k, Q debeat ejfie in aequilibrio; erit vis k agens inmajori dijlantia aC minor vi q agente in minori dijlantia bC.

D e m 0 n fi r a t i 0.

Produfta refta aB fumatur C a— CE, et in a, E applicentur viresaequales k, u, in C vero direftione oppofita Cx agat vis x^=k-fu;erunt vires k, u, x inter fe in aequilibrio (77. §.): quodfi ergo viresq> Q et Z = q + Q fint inter fe in aequilibrio; erunt omnes vires k, u,q,Q,x^=k + u, Z = q-j-Q inter fe in aequilibrio (64. §.). Quapropter,

cum