DrSSE R TATIO II.
29
cum, per hypothefim, vires k, Q cum vi =k + Q in C fint in aequilibrio,debebunt, sublatis his viribus, reliquae q, u cum vi r=q + u in C ma-nere in aequilibrio (65. §.) quod non poteft fieri, quin, obCE —aC>bC,fit u< q (80. §), feu k< q.
82. Theorema.
Si, retta AB i» C (9. Fig.) fic fecta, ut pars major AC fit rtupla p; 2 .partis minoris BC, adeoque AC:=BC.r pro quocunque numero integro r,in puncta A, B, C directionibus AP, BQ, CS agant vires P, Q, S, quarumfecunda Q fit rtupla primae, nimirum Q=Pr, et tertia S aequalis /ani-mae reliquarum virium P, Q; erunt vires P, Q, S in aequilibrio.
Demon Aratio.
1. Produfta A B in utramque partem fiat AE — BCt=AD, etCFt=CD, hinc BF=BE.
2. Cum pars AC fit rtupla partis BC; poteft AC in numero r par-tes aliquotas lingulas A E —BC dividi, eruntque in CD numero r-fi,totidemque in CF, in BE autem erunt numero r, totidemque in BFpartes aliquotae, lingulae —BC, ob (1).
3. Quodfi ergo in punfta media a,b,c, - - - n,O r, lingularumpartium aliquotarum totius rectae DF in (2) cogitentur agere vires aequa-les p=tiP direftionibus ap, bp, cp, etc.; erit fumma virium p in a et bagentium p + p = P, adeoque erunt eae vires cum vi P in aequilibrio(77. §.) Summa porro omnium virium p per EF diffufarum erit c= £ P. 2rob (2), feu t=Pr = Q per hypothefim: quare erunt etiam vires p perEF diffufae cum vi Q in aequilibrio (78- §•)• Omnes ergo vires p pertotam reftum DF diffufae erunt cum viribus P, Q in aequilibrio X& 4 - §•)•
4. Eapropter, fi in C direftionibus oppofitis CS, CR applicentur vires
aequales St=P + Q, R”P + Q, quia illae inter fe debent effe in aequi-librio (66 §.); habebimus vires P, Q, R, S, et vires p per DF diffufas,omnes ob (3) per (64. §.) inter fe in aequilibrio. Eft autem fummaomnium per DF diffufarum vi.ium p ob (3) r=Pr + P— Q+P = R; adeo-que, ob DCt=CF per (1) eft vis R cum omnibus per DF diffufis viri-bus p in aequlibrio (j8 fubiatis igitur omnibus viribus p una cum
vi R, manebit vis St=P + Q fola cum viribus P, Q in aequilibrio ^65 §.).
V 3
LZ- Co-