Von dem geraden Stoße und Widerßand &c. 19
fere Gefchwindigkeit nach und nach, in einergrofsern Zeit erlanget.
16. Wir wollen diefe Zeit der Befchleunigungfuchen. Zu diefem Ende fetzen wir des Gewich-tes Mafleirr m; des Stromes Fall weniger die Ho-he des Widerftandes H — h = a; die zugehori-
\/~2pa; und die Ge-
ge Gefchwindigkeit cfchwindigkeitshohe Hf
x
und die zugehörige
Gefchwindigkeit G / y — \/ r 2px ; fo ift dieBel'chleunigungskraft diefes Gewichtes Q, mdy= DSpdi(a — x) =: ^ DSd^(c 2 — y 2 ); und2 mdy
r
dl ~
DSd und2 mdy
DS(c 2 — y 2 )
—; mithin
m
" DSc
_ DSh
~~ DSc 'Hier ift die Zeit £
Log
y
Los
—y
c +y__ k
- • Log —c c
c—y c - c — y
o; wenn des Körpers QGefchwindigkeit y z=z o ift : und diefe Zeit wirdunendlich grofs; wenn des Körpers Gefchwindig-keit y der c gleich wird. Doch nähert lieh jeney diefer c in kurzer Zeit. Z. B. fetzen wir H—\ 7Zoll, h — 1 Schuh; mithin a xx. 5 Zoll, undc — 5 Schuh; und y — c • 0,999 : fo ift £ =0
1 1 -f- 0,999 1 1
- • Log-= - . Log 1999 = - • 7,6 “
5 ^ 1—0,999 5 0 5
1,52 Sekunden der Zeit: weil der natürliche oder
hyperbolifche Logarithm von 1999 die Zahl