120

HISTOIRE

palette, sa force augmente , et qu’enfin elle est la plus grande de toutes lorsqu’elle estsur le point de la quitter, comme en P, parce qu’alors l’angle de la palette avec la per-pendiculaire à la direction de la roue est le plus grand, et qu’au contraire la dent d,qui va rencontrer l’autre palette L l, la pousse avec bien moins de force, puisquel’angle MCI, formé par cette palette et par la perpendiculaire à la direction de la roue,est beaucoup plus petit.

Ceci prouve donc ce que nous avons avancé de la propriété de cet échappement;savoir : que la roue de rencontre a beaucoup plus de force pour communiquer le mou-vement au balancier qu’elle n’en a pour lui résister lorsqu’il réagit sur elle.

Cette force serait comme le carré des leviers sur lesquels la roue agit dans ces deuxpoints P et l, si cette roue se mouvait en ligne droite, comme nous l’avons supposé pourla facilité de la démonstration; mais, comme elle se meut circulairement, cette forcecroît dans un plus grand rapport; car le levier de cette roue, par lequel elle agit sur lapalette, diminue à mesure que l’inclinaison de cette palette augmente; puisque ce leviern’est autre chose que le sinus du complément de l’angle formé par le rayon de la roue,qui se termine à la pointe de la dent, et par celui qui est parallèle à l’axe de la verge :angle qui augmente toujours à mesure que la dent pousse la palette.

La longueur de ce levier doit donc entrer aussi dans l’estimation de l’action de laroue de rencontre sur la palette; or, plus le levier d’une roue diminue, plus sa forceaugmente.

Il s’ensuit donc, que le rapport des forces avec lesquelles la roue d’échappe-ment agit sur la palette qu’elle quitte, et sur celle qu’elle rencontre, est dans l’inversedes sinus des compléments des angles formés par le rayon qui se termine à la pointede la dent, dans ces différentes positions, et par celui qui est parallèle à l’axe de laverge.

Cette propriété de l’échappement était trop avantageuse pour que les habiles horlogersne s’efforçassent pas d’en profiter. Aussi ne manquèrent-ils pas de faire approcher la rouede rencontre aussi près de l’axe du balancier qu’ils le purent, pour obtenir, par cemoyen, la plus grande différence entre les forces dans les points P et / (voy. la mêmefig. 2); car par là, l’angle MCP devenant le plus grand, et l’autre MCI le plus petit,cet effet en résultait nécessairement. Mais bientôt ils s’aperçurent que cette pratiqueentraînait de grands inconvénients : 1° le balancier décrivait par là de trop grands arcsà chaque vibration, ce qui le rendait sujet aux renversements et aux battements; 2° celadonnait lieu à des palettes étroites, qui rendaient la montre trop sujette à se dérangerpar les différentes situations, l’inconvénient du jeu des pivots dans leurs trous étant,par rapport à des palettes étroites, plus grand qu’à des palettes larges.

Après un très-grand nombre de tentatives et d’expériences où l’on varia la longueurdes palettes, l’angle qu’elles font entre elles, et la distance de la roue de rencontre àl’axe du balancier, on trouva que l’ouverture de 90 degrés était la plus convenable pourles palettes, et que la roue de rencontre devait approcher assez près de l’axe du balan-