DE L’HORLOGERIE.

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Nous devons démontrer que a x A = f x F, et que par conséquent a : f : : F : A.

1° Le nombre des dents de la roue étant représenté par A, à chaque tour que fera laroue il engrènera dans le pignon un nombre de dents représenté par A. Ainsi, pen-dant que la roue fera un nombre de tours exprimé par a , il engrènera dans le pignonun nombre de dents représenté par x A.

2° Puisque F représente le nombre des ailes du pignon, à chaque tour que fera lepignon il engrènera dans la roue un nombre d’ailes représenté par F. Ainsi, pendantque le pignon fera un nombre de tours exprimé par f, il engrènera dans la roue unnombre d’ailes représenté par f x F.

Mais, pendant que la roue et le pignon feront leurs révolutions contemporaines, ilengrènera autant de dents de la roue dans le pignon qu’il engrènera d’ailes du pignondans la roue. Ainsi l’on aura a x A = f x F ; et, regardant les deux termes du pre-mier membre de cette équation comme le produit des extrêmes, et les deux termes dusecond membre comme le produit des moyens d’une proportion géométrique, l’onaura a : f: : F : A, ce que nous avons avancé.

On doit conclure de cette démonstration que, si l’on a un rouage composé d’autantde roues qu’on voudra et d’un pareil nombre de pignons engrenant successivement lesuns dans les autres, le même principe aura lieu pour chaque partie du rouage. Suppo-sons quatre roues, désignées par les lettres majuscules ARC D, et les quatre pignonsdésignés par les lettres majuscules FGHI; nommons, de plus, par les petites lettresafghi les nombres des tours contemporains de la roue A et des pignons FGHI, onaura, d’après la proposition précédente, pour chaque roue engrenant dans son pignoncorrespondant, les quatre propositions suivantes :

1° a : f : : F : A.

2° / : g : : G : B.

3° g : h : : H : C.

4° h : i : : I : D.

Multipliant ces quatre proportions par ordre, c’est-à-dire les antécédents de chaquerapport entre eux, ainsi que les conséquents aussi entre eux, selon les règles del’arithmétique, et supprimant dans les antécédents et dans les conséquents de chaquerapport, les termes qui se répètent dans les uns et dans les autres, les termes dupremier membre se réduisent à deux, a et */ les termes f g et h se répètent dans lesantécédents et dans les conséquents de ce rapport; l’on a la proportion composéesuivante :

a : i : : FxGxHxI: AxBxC xD,d’où l’on déduira l’équation

flxAxBxCxD = î'xFxGxHxI,

, . . «XAXBXCXD

et par conséquent ^ — r x G x u 'x'~

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