322 HISTOIRE

sont : 1° pour un même angle du plan incliné et la même hauteur des becs, la lon-gueur des bras doit être en raison inverse de l’arc de levée ou même d’oscillation ;2° pour un même angle du plan incliné et le même arc de levée, la longueur des brasdoit être en raison directe de la hauteur des becs.

» Pour trouver toutes les mesures possibles et nécessaires, il suffit de déterminer,pour un échappement quelconque et une fois pour toutes, un rapport entre les don-nées suivantes : 1° l’angle du plan incliné; 2° la hauteur du bec; 3° la longueur dubras par rapport à un angle de levée ou d’oscillation arrêté.

o A l’aide de ces trois données, on trouvera la mesure des diverses parties de toutautre échappement.

» Commençons par déterminer la première de ces conditions, c’est-à-dire l’angle duplan incliné, qu’il ne faut pas confondre avec l’angle de levée, et qui est celui formé,d’une part par la face même du plan incliné, de l’autre par le prolongement de laligne a, 6, fîg. 3, passant par le centre de l’échappement et le sommet du planincliné.

» Je dois d’abord faire remarquer que, pour éviter les inconvénients que j’ai signalésplus haut, il suffit, pour une hauteur de bec et un angle de levée donnés, d’adopterune longueur de bras suffisante pour produire un plan incliné d’une certaine obliquité,ou bien, en d’autres termes, de déterminer un plan incliné qui transmette, d’unemanière sûre et durable, l’action de la roue au pendule.

» Je ferai remarquer également que, dans l’état actuel de l’horlogerie, ces plans incli-nés varient, suivant les divers constructeurs, de 18 à 40 degrés environ. Ces deuxextrêmes me paraissent exagérés, surtout l’angle le plus ouvert.

» J’adopterai pour base un angle de 25 degrés, qui, suivant moi, présente toutes lesconditions désirables, et c’est, en outre, la moyenne de ceux qui sont généralementadoptés par les bons horlogers.

» Nous verrons plus loin que plus les oscillations seront réduites, plus les brasdevront être longs; dans ce dernier cas on pourra sans inconvénient réduire cet anglejusqu’à 20 degrés environ.

» En envisageant sous un autre point de vue cet angle de 25°, on verra que le planincliné forme l’hypoténuse du petit triangle c, e, i, fîg. 3 , dont la base e, i est égaleà la moitié de la hauteur du bec. Ce premier point arrêté nous permettra de déter-miner la longueur des bras pour une hauteur de bec donnée.

» On a vu que, pour un même angle de levée, abstraction faite des frottements, l’im-pulsion restait la même, quelle que fût la longueur de bras qu’on adoptât. Cette lon-gueur sera ici subordonnée 1° à l’angle déjà adopté du plan incliné, 2° à l’angle delevée, 3° à la hauteur du bec.

» Pour point de départ, et pour faciliter la démonstration et le tracé géométrique,prenons une mesure extrême de longueur de bras et de hauteur de bec, par exempleun angle de levée de 1 degré, et la hauteur du bec égale à 0,008 millimètres; par con-