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Figuren der Flächen.

dessen Seiten gleich oder abwechselnd gleich sein können, auf dasHexagon zurückgeführt. Alle Flächen von anderen als den hierangeführten Zahlen ihrer Seiten werden leicht als Zusammen-setzungen von einer oder der andern Art der genannten erkanntund kommen bloss als solche in Betrachtung.

§. 12. Ableitung der Flächen und ihre Eintheilnng.

Die Ableitung einer Fläche aus einer andern geschieht durcheine regelmässige oder symmetrische Veränderung derselben, sodass dadurch die gleichen Winkel derselben gleichförmig durchneue Seiten von bestimmter Lage hinweggenommen, oder dass ander Stelle einer Seite zwei neue construirt, und diese Constructionan allen gleichen Seiten gleichförmig wiederholt wird, oder end-lich, dass die abwechselnden gleichen Seiten einer Fläche bis zuihrem wechselseitigen Durchschnitte verlängert werden.

Durch diese Constructionen wird die durch die Abtheilung derFlächen bestimmte Art derselben nicht geändert; nur in einigen wenigenFällen, welche weiterhin angeführt werden, bilden sich Ausnahmen vondieser allgemeinen Regel, es entstehen durch Abweichungen von derRegelmässigkeit oder Symmetrie bei den Veränderungen Flächen, welchezu anderen Abtheilungen gehören. Einige Flächen lassen sich nur aufeine, andere auf mehr als eine Weise verändern. Durch die Ableitungder Fläche ergibt sich ihr Zusammenhang nach sechs Abtheilungen.

A) Die trigonalen und hexagonalen Flächen.

Ein Trigon abc (Fig. 1) wird in ein anderes verwandelt, wenn

Fig. 1.

a

dessen Seiten halbirt und die H albirungspunktedef durch Linien verbunden werden. Das neueDreieck unterscheidet sich durch die Lage seinerSeiten, man nennt es das eingeschriebeneTrigon; die "Seiten desselben sind nur halb solang als die der Grundfläche, wie aus der Figurersichtlich ist. Ebenso kann das Trigon defin ein anderes von doppelt so langen Seiten ver-wandelt werden, indem man die Ecken berührendeLinien parallel den gegenüber liegenden Seitenzieht und sie bis zu ihrem Durchschnitte bei den Puncten abc verlängert.Man nennt dieses das umgeschriebene Trigon. Beide Trigone unterscheidensich, da die Länge ihrer Seiten nur selten in Betrachtung kömmt, blossdurch die Lage ihrer Seiten, welche die verwendete genannt wird. Fig. 2ist das Trigon def von gleich grossen Seiten mit Fig. 1.