z§6 A S T R O N O M I E , L i v. V.
Pour suivre la solution de M. Halley, appelions m la dis-?*&' 6z. tance ST du soleil à la terre , ( Fig. 63. ), n la distance SEou SV de Vénus au soleil, .*• la distance T y de la terret <. au soleil que nous cherchons. Pour connoître la positionde Vénus au temps de son plus grand éclat, ou la distanceT y, M. Halley suppose comme une propriété de tous lestriangles rectilignes , que 4/z* est à (zz- 4 -;v) 2 —z/z 2 , com-me le diamètre est au sinus verse de sangle extérieur forméen y, ou que 4 S y. Ty : ( sy -\~Ty) 2 —ó 7 2 : : 2 R:fin. verse V , Ôte.
Ce théorème , dit-il, qui peut être d’un grand usage , sepeut aisément démontrer par la 12- ôt 13 e proposition duII e . Livre d’Euclide ; mais on verra dans le VIL. Livre , à' l’occasion des phases de la lune, ( 1087) que la partieéclairée ôt visible du disque d'une planète est au disque en-tier, comme le diamètre d’un cercle est au sinus verse desangle y à la planète ; donc aussi qnx est à ( /z H- x ) 2-—//z 2 , comme la surface entiere est à la partie visibleôt éclairée. La surface totale apparente de Vénus est né-cessairement en raison inverse du quarté de sa distance, ou
comme E, puisque les diamètres font en raison inverse dela distance, ôt que les surfaces font comme les quarrés desdiamètres : donc 4 n x : ( n -t- .*• ) 2 — partie éclairée;
donc cette partie íera proportionnelle a-—-.
Dans le cas où la lumière de Vénus fera la plus grande,la différentielle de l’expression précédente fera égale à zéro,_ f, suivant les principes du Calcul différentiel qui seront ex-• . ^ pliqués dans le XXI e . Livre , c’est-à-dire , qu’o n aura
t ( i nd *-+- i xdx)A n — n nx z d x ( nn-i-z n x-hx x — m m )
----———r—.---—-- = O : 1 on
i6n z x 6
en conclut, en multipliant par i6n z x 6 í ôt divisant par4 nx z dx, que 2nx-\-2 xx=3 nn-\-6nx~± 3 xx — 3 //zz/z,ôt x = y 3 mm-\- n n — 2 /z ; d’où M. Halley tire la cons-truction suivante :
fìg. 6z. Du centre S ( Fig. 63. ), ôt du rayon ST=m , dccrivez.le demi-cercle TDA, ôt avec le rayon SE = n le demi-