Da Diamètre de la Lune. 595
situé à la surface de la terre , Z la lune située au zénith del’Observateur ; si la distance Z O de la lune à l’Observateurest plus petite d’une soixantième , que la distance ZT de lalune au centre de la terre - le diamètre apparent vû dupoint O, sera plus grand d’une soixantième que le diamètrevû du centre T de la terre.
De même si la lune est située en L , de maniéré que sahauteur au-dessus de l’horison soit égale à sangle LOH ,sa distance au zénith étant égale à sangle LOZ , on voltque la distance LO sera plus petite que la distance LT aucentre de la terre ; le seul cas où cette augmentation feranulle , est celui où la lune fera dans l’horison même en H ,car alors elle fera presque également éloignée du point Oôc du point T ; voilà pourquoi on appelle Diamètre hori- Diamètre ho-sontal de la lune , celui qui est vû du centre de la terre, ùíòntai,parce qu’il est aullì égal au diamètre observé de la surfacede la terre , quand la lune est à shorison.
I I 9 I. Lorsqu’on connoît le diamètre horisontal de lalune, il est aisé de trouver le diamètre augmenté à raisonde la hauteur sur shorison , puisqu’ils font entre eux com-me le côté LO est au côté LT. Dans le triangle LOT , san-gle OLT est ce qu’on appelle la parallaxe de hauteur( Voyez ci-après Livre IX ) ; sangle LOZ , ou son supplé-ment LOT qui a le même sinus, est la distance apparenteau zénith , sangle LTO est la distance vraie de la lune auzénith , vûe du centre de la terre , ou le complément de lahauteur vraie. Dans tout triangle rectiligne les sinus descôtés font comme les sinus des angles opposés ; ainsi le côtéLO est au côté TO , comme le sinus de sangle OTL est ausinus de sangle LOT ; donc le diamètre horisontal est audiamètre augmenté, comme le sinus de la distance vraie dela lune au zénith, vûe du centre de la terre, estau si nus dela distance apparente de la lune au zénith, vûe du point O.
1192. Ainsi pour trouver le diamètre de la lune aug- Régie de cettementé à raison de s^hauteur au-dessus de shorison, on fera au £ mcnIatlon *cette proportion : Le cosinus de la hauteur vraie ejl au co-Jirius de la hauteur apparente , comme le diamètre horiJon~pal ejl an diamètre augmenté, C’est la différence entre
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