822 ASTRONOMIE, Lrv. XII.
diflance au ^ énith, doit être multipliée par SC ton aurala réfraction pour ladistance au zénith qui est donnée. Aulieu de -fr M. Bradley a trouvé ~ ou -, ôc je supposeraice dernier nombre dans les calculs fuivans.
I '73 On peut tirer de cette réglé de M. Simpsonune autre réglé encore plus élégante ôc plus simple, sa-voir que les réfractions font comme les tangentes des dis-tances au zénith diminuées de trois fois la réfraction ; envoici la démonstration. Nommons Z la distance au zénith ,ôc Z' cette même distance diminuée de 6 fois la réfraction jpar la réglé précédente le rayon est au sinus de 87 degrés,comme sin. Z est à sin. Z', c’est-à-dire, au sinus de la mê-me distance diminuée d’environ 6 fois la réfraction qui alieu à la distance Z, donc R — sin. 87 : sin. 87 : : sin. Z —sin. Z' : sin. Z ; mais la différence des sinus R ôc sin. 87,est à la différence de sin. Z —sin. Z ; comme les différen-ces des arcs eux-mêmes multipliées par les cosinus des arcsqui tiennent le milieu entre 90 ôc 87, ôc entre Z ôc Z' ;donc le sinus de 88° c’est-à-dire, de 9o° diminués de zfois seulement la réfraction, est au sinus de la distance Z di-minuée de 3 fois ía réfraction, comme la réfraction hori-fontale est à la réfraction de la distance Z , ôc comme lecosinus de 88° est au cosinus de Tare Z diminué de troisfois la réfraction ; donc ensin la réfraction de la distance Zest égale à la réfraction horifontale multipliée par la tan-gente de Z diminuée de trois fois fa réfraction, le toutdivisé par la tangente de 88° 2i'. C’est probablement ainsiê que M. Bradley a trouvé peu de temps avant fa mort cetteréglé très-simple ôc très-commode, que les réfractions fontproportionnelles aux tangentes des diflances au zénithdiminuées de trois fois la réfraction.
1739. Exemple. Le triple de la réfraction horifontale,i° 3p', étant ôté de 90° on a 88° 21', l’on en conclura laréfraction pour 45 0 dès qu o n fçaura que cette réfractionest d’environ x', en disant,La tangente de 88° 2est a latangente de 44 0 5/ , comme la réfraction horifontale3 f o" est à 57" ; réfraction qui a lieu à 4; 0 de distance appa-