D u Mouvement des Comètes . ìi 6 y
décrit un cercle TDE ( Fig . 263. ), à la même distance iïg, % 6 i, iéj,hT du soleil supposé en F : la force centrale, ou l’attrac-tion du soleil pour retenir la comete , ou la terre, chacunedans son orbite , est égale, puisque la distance est la mê-me , je suppose un petit arc PC. de la parabole, & un petitarc TD de l’orbite de la terre, tels que Tabscisse P B de laparabole & Tabscisse PG du cercle soient égales ; on verradans le XXII e . Livre que ces abscisses expriment la forcecentrale du soleil ; ainsi ces abscisses font égales & parcou-rues en même temps , quand la force est la même ; doncles arcs P C & T D font décrits en temps égaux, & ex-priment les vitesses de la comete & de la terre. Par la pro-priété du cercle on a TG ==—— mais parla propriété de
de la parabole on a le quarré de l’ordonnée B C égal au pro-duit de l’abscisse P B par le paramétre , qui est quadruple
de SP ; donc P B =-^—==-^—; or P B = TG par la sup-
position, donc- G - ^ -= —ff'i ou 2 GD Z — BC 1 ì donc GD
V 2 = B C, ce qui donne cette proportion ; BC: GD : :
V 2 : 1 ; or GD est égal à Tare TD , ou du moins il n’endifféré que d’un infiniment petit du troisième ordre, com-me on le verra dans le XXI e , Livre ; ainsi GD est la vitessede la terre, de même BC est la vitesse de la comete ; doncla vitesse de la comete est à la vitesse de la terre , commey 2 est à 1.
2429. De-là il fuit que la vitesse de la comete en Pfur la parabole PO, ne fera que les f de la vitesse de la terre ;car V 2 = f environ ; donc l’aire décrite en une secondede temps par la comete, fera f de 1 aire décrite par la terre,mais les aires font toujours égales en temps égaux ; ainsia quelque distance que la comete parvienne par rapport .
au soleil dans fa parabole PO , laire décrite en une se-conde de temps, fera toujours f de Taire décrite par laterre, & Taire décrite par la terre fera égale à Taire de lacomete divisée par f ou ✓ 2. Je vais me servir de cetteproposition pour démontrer que la comete doit employeriop jours à aller de P en O .