1238 ASTRONO IVIIE, Li v. XX.

»7í. car on a cof. PM*= cos. AP. cos. /f Aí -t-sin./LP. sin. A M.cos. PAM , comme cela sera démontré Livre XXIII e .(3225); ou cos. po° — /Z — cos. « cos. h íìn, «. fin. h. cos.(po° —£• -t- k 4- 9 ) ; donc fin. /3 = cos. a. cos. h -+- fin. «.sm. h . fin. — X: — 9 ).

Par le moyen de trois observations on a trois fois la lon-gitude d’une tache, ôc la latitude qui lui répond en nombres,ôc par conséquent trois valeurs de g, h , k ; ainsi l'on peutformer trois équations pour avpir trois valeurs de sin. / 3 , ôcsi l’on peut résoudre chaque équation , on dégagera a ôc 9 ,6c l’on connoîtra l’inclinaison « de lequateur lunaire, avecla quantité 9 dont son nœud différé du nœud de l’orbite.Mais il seroit très-difficile ôc très-long de dégager par lesméthodes ordinaires les inconnues a & 9 de ces trois équa-tions ; c’est pourquoi M. Mayer a recours aux approxima-tions suivantes , où il s’agit de supposes d. 6c 9 assez petitspour que leurs cosinus soient égaux au rayon, c’est-à-dire, àl’unité.

2 K (5 9. Pour s’affûrer que a 6c 9 font en effet assez pe-tits, il suffit de jetter les yeux fur la Table des Observationsde Manilius ( 2565 ) ; on y volt que ses latitudes observéesne diffèrent jamais entre elles de plus de 3 0 23', car la plusgrande valeur de h étoit dans la sixième observation, le 5Juin 1748 , de 76" 6c la plus petite le 27 Décmbre ,dans la vingt-quatrieme observation , de 73° 36', la diffé-rence est 3 0 22', dont la moitié i 0 4i'~ doit être à peu-près la valeur de « ; en effet, lorsque AP 6c AM concou-rent ensemble , P M est plus petit que AM , qui est cons-tant , ôc cela de la quantité AP = mais lorsque AP 6cAM sont diamétralement opposés, P M est jstus grand queAM de la même quantité a , car il est égal à la somme deP A ôc de A M , au lieu qu’auparavant il étoit égal à leurdifférence.

2 5 7O. On connoît donc ainsi à peu-près la valeur de« par l’inspection de plusieurs latitudes observées dans lesdifférons points de la longitude de la tache ; on connoîtrapar conséquent sa latitude sélénographique, car en retran-chant « ou A P de la plus petite distance au pôle del’éclip-