^92 ASTRONOMIE, Liv. XXI.on ajoute dx , ne change pas de valeur, c’est comme fi l’ondisoit x plus zéro, de même quand à dx on ajoute dx 1 , c’estcomme si l'on disoit dx -+- o, car le dx 1 ne fçauroit entreren comparaison avec dx. Ainsi toutes les fois qu'o n mul-tiplie ou qu’on divise une quantité infiniment petite com-me dx, par une quantité finie comme .v, on peut négligertoutes les quantités infiniment petites de la valeur de x; jesuppose, par exemple, qu’on eût à multiplieras* par x-b-dx ,le produit seroit xdx-^-dx 1 , mais dx 1 n’est pas comparableà xdx & doit être rejetté du calcul des différentielles pre-mières ; il fusil soit donc de multiplier dx par x, & d’em-ployer x tout seul au lieu de x-ydx ; c’est par la même rai-son qu’on prend pour différentielle du segment de cercleABDA (lig . 290.) le petit rectangle FEKD & qu’on né-glige le petit triangle BEF , en effet ce triangle est de lamême largeur que le rectangle FEKD', mais il est infini-ment plus court, donc il est infiniment plus petit. Nousaurons souvent occasion de faire appercevoir la nature desquantités que l'on néglige, en renvoyant aux principes quenous venons d’établir.

2652. Ce seroit autre chose fi l’on calculoit les rap-ports qu’il peut y avoir entre des infiniment petits du se-cond ordre ; car alors les quantités que l’on compare étantdu même ordre , du même dégré de petitesse, leurs rap-ports font aussi réels, aussi déterminés , aussi calculablesque ceux des quantités elles-mêmes : aussi le calcul des dif-

Calcul des dif- férences secondes, ou le calcul differentio-différentiel n’estfJrences seconde», pas plus difficile que le calcul des différentielles premieres.

Si je conçois une quantité dx incomparablement plus petiteque x , qui soit l’accroiffement de x , je puis en imaginerune qui soit incomparablement plus petite que dx, quisoit le petit accroissement de dx , & je l’appellerai ddx ; lecalcul des différentielles secondes se fait par les mêmesréglés ( 2648 SCsuiv. ). Pour différentiel dx 1 on écriroit2 dx. ddx , &c. (Voyez t Analyse des infiniment petitsde M. de l’Hopital. Calculas differentialis , Autore L .Euler , in~s. SCc. )

2653. Trouver la différentielle de xy, ou du produit