il faudroit avoir l’intégiale de -

D u Calcul intégral . 1305*

pour pouvoir trouver

celle de-^=rrr. Voici la maniéré de les ramener l’une à

V I —XX

l’autre ; on prend une troisième quantité x^i — xx, dontia différentielle renferme les deux différentielles données ;cette quantité étant différentiée ( 2653 ôc 2656). donnera

dxf/1 — x x — réduisant à même dénominateur on

* I — XX

dx(i — xx)

xxdx

aura —é - 1 — -7- — - - - ' ffìti est égale à la différentielle

Y I- XX ^ I —XX

1 ,/-- . , . rr \ dx xxdx

de x v 1 — xx ; cette quantité revient auíli a;

■ V-,_

XX

^ 1 — :

xx dx dx

OU

^ \ — ;

v;

ixxdx

v' i — xxdx

ainsi les intégrales serontégales 6c l’on aura J~==z — 2 J~L-, =x' / i—xx; donc

/ ' xxdx x tS " s* dx > r* \ j-

7--—- - - r 1 — xx -H / —; c est-a-dire , que 1 m-

1 I— w 1 h^i — xx ^

tégrale cherchée est composée de deux quantités dont l’une— A ^ 1 —xx est une quantité algébrique finie, l’autre

s- 7~== » est une quantité qui est donnée seulement par laquadrature du cercle , c’est la moitié de l’arc même dont

x est le sinus, 6c si cet arc s’appelle ^, l’on aura———*—pour l’intégrale de Nous en ferons usage dans le

problème de la préceffìon des équinoxes ( 2867 ).

2682. On trouvera par une méthode semblable , l'in-tégrale de xxdx ^ aa — xx, en supposant connue celle dedx^aa —xx ( 2679 ) ; on choisit une quantité dont la dif-férentielle renferme ces deux quantités proposées , c’est-à-dire , x ( aa —xx)i, ou x ( aa —xx ) ^ aa —xx , on enprendra la différentielle,ôc l’on aura aadx ^ aa —xx—4 x*dx^ aa — xx , donc x ( aa — x ) 1 aadx ^ aa — xx — 1six 2 dx^é aa —xx, 6c par conséquent l’intégrale cherchée

Tome II.

A A aa