Usage des Sinus. 1437

donc TF—V 1 (i — s) * ^' == ^ / 1 n- — ( 2S — J ' J ) ZZ

— V 7 1 -f- 1/ j - (is j j ) zz . Jonc = if i — ^ xs JJ ) zz

1 + 22 T S 1+22

ôc réduisant ce binôme en série — I — ^—L 2 s .lS z —,

1+22

’ ma * S l° r ^l ue ì e fì la Tangente d’un angle JTiVquej’appellerai son Sinus p. ft- —-—- 6c son Cosinus 1 -— .

rI V l +22 ^1+22-

» é . j 4

donc-— Sin. A. Cos. A -=\ Sin. 2 A 6c.—-—^ —

1+22 * ( I + 22J 1

TV

Sin. A *=\— j- Cos. 2 A H- j Cos. 4 A (2927) ; donc T ~ ou

le Cosinus de sangle STN , c’est-à-dire le Cosinus du petitcôté d’un triangle sphérique dont A seroit l’hypothénuse 6c

"j" y

1 — s le Cosinus du petit angle- seray^ = 1 — t J ■+" r?

s * — 1 — ~ s Cos. 2 A — ~ 4' 1 Cos. 4 A ; M. Clairaut sait usagede ce théorème dans fa théorie de la lune ; c’est pourquoiî’ai pensé qu’on seroit bien aise d’en trouver ici la démons-tration. J’en ai moi-même indiqué l’usage ( 2792 ).

2935". Dans un triangle rectiligne rectangle ST/V ,si sangle T est supposé très-petit, la différence entre legrand côté TN & shypothénuse TS sera égale à la moitiédu quarté de la fraction qui exprime SN par rapport àTN. Si par exemple, SN est ~ de TN , on aura la moitiéde ~~ j ou ^50 de TN pour sexcès de shypothénuse TSsur le côté TN ; en effet, soit TN — 1 , SN — « , en sorteque « soit une petite fraction de sunité ou de TN, onaura sy = i + a’, 6c élevant 1 -t- a 1 à la puissance \

(2625 ), son aura TS = 1 -4 -~ <T en négligeant les autrestermes qui seroient beaucoup plus petits que ; de-là ilfuit que si NS est infiniment petite par rapport à TS , ladifférence de TS à TN fera un infiniment petit du secondordre, 6c devra se négliger totalement.

2956- Si les Sinus B C ôc DE ( Fig. 320. ) de deux ;»<*>arcs B N ôc D N , font dans un rapport constant , leursCosinus seront en raison composée de celle de leurs Sinus,

6c de la raison inverse des mouvemens horaires, ou des pe-tites variations angulaires de ces deux arcs. Supposons queTome II, V V u u