Démonstration.

Du point D soient DH , DK , perpendiculaires aufli■fur les cotez AB, AC, du même parallélogramme ABDC.Le parallélisme de les deux autres cotezDC,DB,avecces deux-là, rendra les angles HBD—HAK—KCO, ou-tre les angles EAF=DAH , & EAG=DAK. Donc lesangles en H, K, F, G, étant ( Hyp. ) droits , les trianglesDbH, DCK, seront semblable* entr’eux, de même queles triangles EFA, DHA , &c que les triangles EGA,

DKA. Par conséquent DPI. DK : : DB. DC : : AC. AB.Et EF. DH : : EA. DA : : EG. DK. Ou ( en permutant )EF. EG : : DH. DK. Donc auíìì EF. EG : : AC. AB. Ce

ejtïil jalloit démontrer.

C O ; R O L L A 1 RE L

Mais si l’on prend A.E pour le sinus total, l’on aura(Dés. 9. Corol. .1. ) EF , EG, pour les sinus des anglesEAF, EAG , ou de leurs égaux ou complemens DAB ,DAC. Donc les cotez AC , AB , du parallélogrammeABDC font entr’eux comme les sinus des angles DAB ,DAC, c’est-à-dire , en railon réciproque des sinus desangles que ces deux cotez font avec la diagonale AD :de forte que les angles DAB, ADC, étant égaux entr’eux,de même que les cotez AB , DC, les cotez AC , DC, dutriangle ACD, seront toujours entr’eux comme les sinus^des angles ADC, DAC, qui leur lont opposez dans ce-triangle.

Corollaire II.

Par la même raison, si l’on achevcle parallélogrammeADCM, dont A C soit la di igonale, l’on aura AM à ADcomme le sinus de l’angle CAD au sinus de l’angle CAMj.c’est-à-dire ( à cause de AM—DC, & l’angle CAM—ACD ) les cotez DC , AD, du triangle ACD, enti’eux.comme les sinus des angles CAD, ACD, qui leur lontopposez dans ce triangle. Donc ayant déja ( Corot,j.)