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76 N O O F í L l ï

menc QM à í’extrèmité M d’une "troisième proportion-nelle aullì quelconque AM , laquelle QM íoìt diviléeen R, de manière qu’on ait R M. RQj 2. i.Qu’ensui-te on mene RN à 1 extrémité N d’une quatrième pro-portionnelle encore quelconque AN, laquelle RN íoitdivilée en S , de maniéré qu’on ait SN. SR : : 3. 1. l'onaura AS prolongée vers O pour la position de la dernie-re diagonale. AP des parallélogrammes faits comme dansce Lemme-ci, lans en faire aucun , & ainsi de quelqueautre nombre de puissances , ou de leurs proportionnel-les qu’on puisse íuppofer. De íorte que lì « étoit le nom-bre des puillances, lesquelles priles dans l’ordre précé-dent eussent QM pour le lieu de toutes, hors de la der-niere N ; l’analogie SN.SR : : n —-i. 1. donneroit AS pourla position AO de la diagonale du dernier des parallélo-grammes faits comme dans ce Lemme-ci.

2 0 . La position AO de la diagonale du dernier deceyparallélogrammes étant ainsi trouvée, ce Lemme-ci don-nera la longueur AP de cette derniere diagonale —4*AS, s'il n’y a ( comme ici ) que trois parallélogrammes,que les quatre puillances C, U, M, N i & en généralcette longueur fera — tzxAS, si le nombre des puillanceseít :~n , ou celui des parallélogrammes 1.

Le Corol. 2. donnera aussi la longueur de cette, der-niere diagonale =r:As—f-AH-4-AG—AEj=L&c..dans lalij. 2 8. lans fifre aucun parallélogramme , en laissanttomber des extrémité? des directions proportionnellesAC, AB, AM , AN , Lee. des puissances O, B, M, N,&c;autant de perpendiculaires CF, BH , MG , NE, &c. lur laposition AO ( de cette diagonale) trouvée dans le nomb. r,

CorollaireV.

Ce dernier Corel. 4. fournit la manier® de déterminerla route ou la direction & la force d’un corps poussé outiré par le concours de plusieurs puissances données, Le dedirections données qui partent d’un meme point, lans faireaucun parallélogramme. Car puiique ce corps par lc con-