GESETZE DER BRECHUNG IN SYSTEMEN KUGELIGER FLÄCHEN.

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§. 9 .

Vorn nennen wir in Bezug auf das System die Seite, von der das Licht her-kommt, hinten die, wo es hingcht. I)ic brechende Fläche, welche das Lieht zuersttrifft, ist die erste, das Medium, welches vor der ersten brechenden Fläche ge-legen ist, das erste, das zwischen der ersten nnd zweiten gelegene das zweite,das hinter der letzten, das letzte. Wenn wir m brechende Flächen haben, sohaben wir m -+- I brechende Medien. Es sei n y das Brechungsverhältniss des ersten,

« 2 des zweiten, ( des letzten brechenden Mittels. NVie bisher nehmen wir dieRadien der brechenden Flächen positiv, wenn deren Convcxität nach vorn, negativ,wenn sie nach hinten sieht. Auch bemerke ich hier gleich ein für alle Mal, dass,wenn von einem Strahlcncentrum oder Bilde gesprochen wird, welches in einemgewissen brechenden Mittel liege, oder diesem angehöre, darunter auch stets derFall initverstanden ist, wo das Bild potentiell ist, und erst durch Verlängerung derStrahlen über die Grenzen des Mittels hinaus entstehen würde.

Zunächst wissen wir aus der bisherigen Untersuchung, dass homocentrischeStrahlen, welche unter kleinen Einfallswinkeln auf kugelige brechende Flächen fallen,homocentrisch bleiben. Daraus folgt, dass homocentrische Strahlen, welche unterkleinen Winkeln gegen die Axe in das optische System eintreten, nach jederBrechung homocentrisch bleiben, und eben so aus der letzten brechenden Flächewieder heraustreten. Wenn das einfallende Licht einer Anzahl von Vereinigungs-punkten angehört, welche alle in einer auf der optischen Axe senkrechten Ebeneliegen, so wissen wir ferner, dass nach der ersten Brechung die Vereinigungspunktewieder alle in einer auf der optischen Axe senkrechten Ebene liegen, und ihreVertheilung der früheren geometrisch ähnlich ist. So wird es daher auch nach jederfolgenden Brechung sein, und auch das letzte Bild wird dem ursprünglichen geometrischähnlich sein, und wip dieses in einer auf die optische Axe senkrechten Liuwr liegen, t/Indem man nun das Bild, welches von der ersten brechenden Fläche entworfenist, als den Gegenstand für die zweite betrachtet, das Bild der zweiten als denGegenstand der dritten u. s. w., kann man ohne besondere Schwierigkeit schliesslichGrösse nnd Lage des letzten Bildes berechnen. Allerdings werden aber die Formelnschon bei einer mässigen Zahl brechender Flächen bald sehr weitläufig.

Hier kommt cs uns nur darauf an, einige allgemeine Gesetze zu beweisen,welche für jede beliebige Zahl brechender Flächen gültig sind, was uns für dasAuge desto wichtiger ist, da dieses in den verschiedenen Schichten der Ivrystal-linse unendlich viele brechende Flächen enthält , die Rechnung auf dem angedeutetenWege also doch nicht zu Ende zu führen sein würde.

t. Zuerst will ich zeigen, dass das in Gleichung 7) für eine Fläche ausge-sprochene Gesetz auch für beliebig viele gilt.

Es sei in Fig. 51 die mit 1 bezeiclmete brechende Fläche die erste, die mit(m—I) bezeichnete die vorletzte, die mit m bezeiclmete die letzte Fläche des

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Fig. öl.

Systems. Wenn s der Vereinigungspunkt der eintretenden Strahlen ist, sei u derder austretenden, wenn p der der eintretenden ist, sei r der der austretendeu.Wir bezeichnen p s mit /i 3 , u r mit /i m ^i , so will ich beweisen, dass

m-h 1