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ZWEITER ABSCHNITT. DIE LEHRE VON DEN GESICHTSEMPFINDUNGEN.
§. <9.
Die optische Länge des ersten Strahls sei 'P, die des zweiten W -f- J ’P, so istfür unendlich kleine Werthe der Aenderungen
d 'P
d l P
d'P
äy t
dx
Jy, -I-
d 'P
P J V = 'P H—-— Jx. H— 5 — Jx* etc. H — T - z/a:,
dx*
d'P . , dV .
-4
dx„
d'P— -+-d a
(dJF
“ [db
Ja
d'P dc\de da)
, d'P dc\de d bl
Da nun der Werth von l P in der Fläche, deren Punkte durch die Coordinaten a,b und c gegeben sind, constant sein soll, so folgt, dass
J'P = 0
und da ferner nach dem vorigen Lehrsätze
0 = ^dx.
d 'P __ d'P _ d V
so folgt
dx*
d!h
(d'P , d'P dc\ . , (.
[d^ ' f ~ ~dc ' da) 4,1 H ~ (
djf
db
rPP ded c d bJ a
jjb = 0,
welche Gleichung für alle beliebigen Werthe von — gültig sein muss, woraus
z/ o
folgt, dass einzeln:
d'P
d'P
de
. .. — |—
da
de
da
dV
i
d 'P
de
db
de
db
2 ).
= 0
= 0
Nennen wir nun r Q , r, etc. r m die Weglängen des Strahls in den verschiedenenbrechenden Medien, n 0 , n % etc. die Brechungsverhältnisse, so ist
'P = »„ r 0 H- n, r 1 4- etc. -4- n m r m .
Hierin ist nur r,„ abhängig von o, b und c, folglich
d'P
Mm
d r m
-— M m
a — x m
d a ~~
d a
Mm
d'P
Mm
d r m
--
b —y<n
db —
db
r m
d'P
n m
dv m
■- M in
C — :,n
de
de
Mm
so verwandeln sich endlich die Gleichungen 2) in
d c
(a—x, n ) -I- (c — s m ) — = 0
d ° .2 a),
(b — y m ) 4- (c — z m ) —- = 0
welche bedeuten, dass a, b, c der Fusspunkt einer vom Punkt x m , y m , z m aufdie Fläche 'P = C gefällten Normale ist.