4a ELEMENTS
la portion correspondante AI ou IL de la ligne AL, queA B l’est de A G ; c’est-à-dire , que
et df: il:: ab; ag.
On peut dire de même que A F : AL;: A B ; A G.
Donc (à cause du rapport de AB; AG commun à cestrois propositions) on peut dire que
AD; AI:: DF : ILet AD: AI:: AF: AL.
102 . Donc, si par un point D (fig. 56 ) pris a volonté surun des côtés A F d’un triangle AF L, on mené une ligne D Iparallèle au côté, F L, les deux côtés AF, AL seront coupésproportionnellement ; c’est-à-dire, qu’on aura toujours
ad : ai :: df : ilet ad; ai:: af; al,
ou bien en échangeant les places des deux moyens(Arith. 182 ),
a d : d F : : ai: ilet ad; AF:: Ai; al,
quel que soit d'ailleurs l’angle FAL.
103. Donc, i° si d’un point A pris à volonté hors de laligne GL (fig. 57 ), on tire a différents points de cette ligne ,plusieurs lignes A. G , AH, A I, A 1^.,. A L, toute parallèle B Fà la ligne GL coupera toutes ces lignes en parties propor-tionnelles ■ c’est-à-dire, qu’on aura
ab : bg : : ac : en : ; ad : dt : : ae : ek : : af : fl
et AB;AG;:AC; AH;; AD; AI:: AE; AK; : AF; AL.
Car, en considérant successivementles anglesGAH, GAI,GAK, G AL, comme on a fait l’angle FAL dans la figure 56,on démontrera de la même maniéré que tous ces rapportssont égaux.
lo4- 2 0 La ligne AD (fig. 56*), qui divise en deux partieségales un angle BAC d'un triangle , coupe le côté opposé BC