& GEOMETRICA ELEMENTA. Lis. I. 95

Orbita p d r sicut recta c p ad rectam homologam sp ;hoc est, sicut c p ad s p ; hoc est, ( ob naturam cen-tri gravitatis, ) sicut corpus s ad s st- p. Unde ipsumtempus periodicum corporis p in Orbita p d r ( vel cor-poris s in Orbita s e l ) est ad tempus periodicum cor-poris p in Orbita p d r in subduplicata ratione corporiss ad aggregatum corporum s & p. Quod erat demonsitrandum.

PROPOSITIO LIV.

Si corpora duo s & P , viribus quadrato distantia sua reci - Ix *

proce proportionalibus , fi mutuo trahentia revolvantur ^ 7 "circa gravitatis centrum commune ; dico quod Ellipfis,quam corpus alterutrum p hoc motu circa alterum s describit , ( modo Prop. L. descripto , ) axis ma]or erit adaxem majorem Ellipfis , quam corpus idem p circa alte -rum s quiescens , ( ut Prop. L I. 3 eodem tempore perio-dico describere poßet , in subtriplicata ratione summa cor-porum s & P ad corpus quiescens s.

S I Ellipsesj circa mobile & quiescens s, a corpore kdescripta? forent »quales, tempora periodica in hisce( per Prop. l i. & l i i i. ) essent in subduplicata rationecorporis s ad aggregatum corporum s & p. Mutari in-telligatur ha?c ultima Ellipsis, donec corporis p ( hanccirca quiescens s describentis ) periodicum tempus »qualefiat tempori periodico corporis p circa mobile s revolven-tis j ( ut in hac Propositione supponimus; ) hoc est, do-nec tempus periodicum in illa diminutum sit in dicta sub-duplicata ratione corporis s ad summam corporum s & p.Quoniam vero, ( per Prop. xl. ) in casu pr»senti, qua-drata temporum periodicorum sunt ut Cubi transverso-rum axium, ipsa periodica tempora erunt in dictorummajorum axium ratione sesquiplicata. Axis igitur majorposterioris Ellipsis minutus est in ratione, cujus sesqui-

M 3 plicata