i. Ä. 3. C.

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Centralkräfte wirken", gewisse allgemeine Eigenschaften, die bloß daraus folgen, daß dieKräfte immer nach einem gewissen Punkt gerichtet sind, die also beständig Statt fin-den, wie auch da6 Gesetz der Beschleunigung beschaffen seyn mag: und diese sind eS,die in diesem Capitel bewiesen werden, weil sie bey allen folgenden Untersuchungen zumGrunde liegen.

Da die metaphysische Untersuchung über die Natur der Kräfte die Astrono-mie gar nicht angeht, so fragt man hier auch eigentlich nicht, ob es in der That solchenach einem Mittelpunkt gerichtete Kräfte gebe oder nicht. Die Absicht ist bloß, dasallgemeine Gesetz der Bewegung der Himmels - Körper zu entdecken; und diese Absichtist erreicht, wenn man eine Kraft angeben kann, die eben diese Beweanngen, die wiedurch Beobachtungen kennen, nach den allgemeinen Grundsätzen der Mechanik hervor,bringen mus,-diese Kraft mag nun in der That so seyn, wie w.r sie und vorstellen,oder nicht. So bald man also findet, daß die Bahnen von der Art sind, daß sichinnerhalb derselben ein bestimmter Punkt angeben last, der, wenn er" mit einer ge-wissen Central kraft versehen wäre, die Körper zwingen würde, dieselben Bahnen umihn zu beschreiben: so ist man berechtigt, diese Centralkraft für die wahre O.velle derBewegung, und diesen Pmtkc für den Mittelpunkt der Kräfte anzunehmen. Da manferner in der Astronomie bloß die relative Bewegung der Weltkörper gegen einanderbetrachtet, so werden die Centralkrchte auch nicht aufgehoben, wenn gleich der Mittel-punkt der Kräfte kein fester Punkt ist, sondern selbst eine Bewegung hat; wenn nurdie ganze Bahn zugleich dieser Bewegung folgt, so daß der relative Ort der Körpergegen jenen Mittelpunkt eben so geändert wird, als wenn Centralkräste nach einem festen.Punkt wirkten. Diese Anmerkung wird in der Folge von Wichtigkeit seyn.

§. >8- Wenn ein Körper Ich (i. Lig.), der hier noch als ein Punkt angesehenwird, die krumme Linie Bichm. durchläuft, indem er von Kräften getrieben wird , diebeständig nach dem Punkt L gerichtet sind, so kann man die Natur der krummen Li-nie durch die in der Geometrie gebräuchlichen Methoden bestimmen. Man ziehedurch G eine wiHkührliche Linie ch.L, von der die Winkel /V C -Vl n ^ gemessen wer-den, und nenne die veränderliche Entfernung Cich^r: so wird die Bahn ^ich durcheine Gleichung zwischen <p und r bestimmt, und des Körpers Bewegung durch die Anwen-dung der Fundamental-Gleichnngen(§. i6.) aufbre Differenziale von cp und r. Zieht mannun^ldl auf BL senkrecht, so last sich die Centralkraft die nach ich(i gerichtet ist, nachden Ricbtnnaen ichbl, bilC, zerlegen; und diese drey Kräfte verhalten sich wie die Li-nien IckC, ich!st,XL, wie aus der Srarik bekannt ist. Von jeder dieser Kräfte aeltenalso auch die allgemeinen Gesetze der Beweguna. Nennt Man daher ?,ich, dieKräfte nach IchL, ichW NL, .so ist ?: ich.-bi ^ IchL: iVlX: NL — r: kin <?.- Los <x.Seit man ferner Li^cmx, hlichic^/, und den unendlich kleinen Bogen ich nn 9 s,so ist 9 K — 9 >ckch -9 wenn der Körper den Weg S 5 vermöge der Kraft?

durchlaufen hat, so ist es eben das, als wenn er durch die Kraft ich den Weg 9 y,n id durch die Kraft >1 den Weg 9 x durchlaufen hatte. Beyde Kräfte aber vermin-dern ihrer Richtung nach die Linien x,y, oder sind kn Absicht auf x,/ , als negativ

anzusehn.