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Phys. Aftron.

6 n

cl sf 2 /X-

Jene allgemeine Gleichung für die Kegelschnitte stellt die pa

rabel vor, wenn 3 lmondl-^), die Hyperbel, wenn 3 negativ, bi'e Ellipse, wenn spositiv ist, und besonders den ltxrcis, wenn 2 a 77 e ist. Die Bahn des Körpeisist also eine Ellipse, wenn 6 positiv, eine Hyperbel, wenn 8 negativ, eine Parabel,

wenn 8 " o, und ein Kreis, wenn 6 7^ --— — —77 oder/ch- 23 Zkk

e 3

ist. Ob die Bahn eine Parabel, Hyperbel, oder Ellipse sey, dis wird durch die allge-meine Beschaffenheit des Koeffizienten 8 entschieden; obste aber eine Kreislinie sey, dashangt vom Verhältnis beyder Koeffizienten -X und b gegen einander, oder vielmehr von-X, mithin schon von der allgemeinen Eigenschaft der Centralkrafte ab. Es folgt hieraus,daß die Kreis-Bewegung bey jedem Gesetze der Centralkraft möglich ist: denn es wird

weiter nichts crfodert, als daß 3 — —— sey, in welchem Ausdruck-: vom Ver-

2 z; 2 gl-

haltnis der Centralkraft zur Schwere abhängt, und 3 der Halbmesser des Kreises, alsodie Entfernung des Körpers ist, von der er nach senkrechter Richtung fortgestoßen wird.Wenn nämlich der Körper seine'bmrsernunq im ersten Augenblick nicht ändert, so ist esgleichgültig, wie die Kraft sich in verschiednen Entsernungen andern würde: sie bleibt indiesem Falle.immer dieselbe

Hieraus erhellt nun zugleich, daß die Sonne immer im Brennpunkt jedes

2 ^x? 3. >x^ 2 /V

Kegelschnitts ist. Man hat nämlich in- — —, Ich — —7-—, folglich ch-

3 e

— ^ und das gibt (§. Z2.) x -—-—und st -

L 3 2 "ft -

4 " — 2 s '

e e

Bey der Parabel ist 3 unendlich, also v — —— — und st — 00, mithin

2 -s- V 4 4 2 lst

8 der Scheitel und L der Brennpunkt. Bey der Ellipse und Hyperbel ist e - —,

3

wenn mau die kleine 2 lxe 2 b nennt, folglich wenn man die halbe Entfernung der

e bb

Brenpunkte P (3^ — bch 77 c sezt, p —--- — —— 77 3 — c, und st 77 3 -s- 0,

2 ( 1 - 4 -—- 3 ft-L

^ ' <t

welches die Entfernungen beyder Scheite! vom Brennpunkt sind, in welchem sich alsodie Sonne befindet.

§. zs. In jedem Punkt 5 >. Lig.) ist das Element des Bogens IXI m oderV § 77 V (iXI in 77 P (<) ch-h- rrA ). Da nun n-r—st-r Lv 5 <p 7: >X- ist

(§ Zv.), so wird (n- — k- co 5 P) A r 77 — k-r A <p 5 m mithin 9 r 77 -

^ rrSGV (ich— 2 n-k- co 5 rp H- k")und 9 8 - —--Sezt man in dieser Gleichung