4-8 Phys. Astron.

Diese allgemeinen Vergleichungen sind hinlänglich, da ein Weltköeper, des-sen Laufbahn hyperbolisch wäre, eigentlich kein Gegenstand der Astronomie seyn würde,weil er uns nur einmal erscheinen könnte. Desto wichtiger sind die Ellipsen, in denenalle uns bekannten Weltkörper einhergehn: daher von der Ellipse hier noch besondersgehandelt werden mus.

2

§. z8. Wenn 2 3, 2li,^die große und kleine Axe, e — — der Parameter^

— —e—^ oie Ekzentrizität, x und g die Entfernung in der Sonnennähe und

Sonnenferne, r die Entfernung in jedem andern Punkt, <? die wahre Anomalie, x dieAbszisse auf der- großen Axe vom Mittelpunkt, und y die Ordinate bedeutet, so ist die allge--

meine Gleichung für die Ellipse: zc- — ^ (a^—x')—n (3^ —x-), und die oben

2 j?

gebrauchten beständigen Größen sind sV§e, U ^ — (§. 34.); die FläZ^e der

ganzen Ellipse ist Nennt man nun V die Zeit eines ganzen Umlaufs, sa

b lW V L

ist auch L — ^ /Vl (H. 2v.) — ' klV L e - -—^und wenn mandis mit dem

P23 ;

Ausdruck k n abn vergleicht, so erhält man 1

,32 ?r V 2

Jst^also die Grö-

ße der absoluten Kraft des Centralkörpcrs oder k gegeben, so findet man die ZeitV, inder jeder Körper um denselben in der mittlern Entfernung 3 einen Umlauf machenwürde; und wenn 1 und a bekannt sind, so findet man die absolute Größe der Kraft,3

oder k— . Nennt man den Winkel, den der Körper in i Sekunde mit sei-

2 75D

> 2 L s^

V—und aus der

3 'M'

28

^8

ner mittlern Geschwindigkeit beschreibt, m, so ist m —mittlern Bewegung m hat man die absolute Größe der Kraft, oder st

Wenn ein andrer Planet um denselben Centralkörpcr eine Ellipse beschreibt, deren gro-

3 ^

ße Axe 2 « ist, so ist seine Umlaufszeit -r- —: ^ und 1 : 7 m 3-: «2 , oder

^welches das dritte Keplersche Gesch ist (§. 24.).

Wenn zwey Planeten um verschiedne Körper kaufen, deren Centralkräfte ?,H,, in den Entfernungen 5 , ?, der Schwere auf der Erde gleich sind, übrigens aber

demselben Gesehe folgen, so ist 'O: 7t"?

3' 3' ^ kk

fk' t'5 ^ x - ^ wo k — ^ UNS

^ die Beschleunigungen in gleichen Entfernungen r, also das Verhältnis der

absoluten