4- A. 2. §.

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messsr durch den Schwerpunkt, die zugleich fte»c Axe» sind. Da also die freye Axe^ st durch den Schwerpunkt geht, so kann mau die Abszissen x vom Schwerpunktselbst zählen, da dann auch /xS— o wird.

§. 86. Wenn (2z. FiI.) s^st eine bekannte Are durch den Schwerpunktund die °Natnr des Körpers durch die rechtwinklichten Koordinaten -XX —X,XV n: V, VXmX, gegeben ist, so das; man die Integrale/X X 9 Icl n 9e,/V V9ch1—6, ' X X 9 — 0, /X V 9 Vl m k), /X X 9 — st, / V X 9 ^lioo st, kennt: so sei)

st eine freye Axe, folglich, wenn man die Abszissen x auf -X st, und die Ordinate,:'X, 2, darauf senkrecht nimt, /'x y 9 ch-l - o n/x 2 9 iVl ( K. 8>.). Mau lege durchst eine Ebne, die die Ebne .VLVL in XX st senkrecht schneidet, und sehe die Win-kel 6 XXst st/X st— j), wodurch die Lage der A.re -X st bestimmt wird. Wennman zuerst statt X, V, X., die auf die Axe -Vst reduzirten - Koordinaten -XX' —X', X' V - V, VX icc X gebraucht, so ist X" 22 /X? cos22 X cos», -j- V t ^ cos >, 22:'X cos -s- V iin r,. V' — V sec >, — X' t §„ V coich — X iin und X' — X.Man ziehe X/chsVXh X'/chsVX, so liegt X/^ in der Ebne st-Xst und schneidet-Xb' in 2, X^ aber ist auf stxXst senkrecht. In eben dieser Ebne stxXst ziehe mandie Linie / x senkrecht auf -X st, die X^ st in v begegnet, und gebrauche nun die Koor-dinaten XX x 22 x, x ^ 22 /, / X — ,2: so ist x ^ XX v coi'S — X'cosö -h- X^x . r § S cosö22X' Lol Z -s- X sm ö, X — X sec 6 — XtZg — X cos ö — X' iin s, und ?: — V';folglich x — X cot> cokS -s- V iin» costö ch- X lin S, ^ 222 X Lvt'S — X cos„ iin 6 —V lin», lin ö, und 2 — V cos — X iin». DiS gibt x x — — XV iin >/ cos»? iin 2 <)-s- XX coseot 2 6 -st VX im -1 cot'2 ö ^— ex X col^y iin 26 — e V V iin* >/ iin 2 ^-stzXXiin 2 ö, und x 2 02 XV colö (coi'* ^ — iin* ch — X X im »/ iin ö -stVX cosiiin-

— X X iin ri cos >, cos 6 -7- VV iin», cosy cosö. Hieraus erhalt man ^ —

c> —. — O iin >, cos^ tg 2 6-st'st cot>-stst 5m 7/ — e r r; 26 (/X cos* y-stst iin* 0),

X x 2 <-

O (.cos*» —iin*») — ststin» t§^-st st coststFö — (XX—k)iin ycosy.

Die lc;te Gleichung gibt, wenn man 222 r sezt, c§S —

,. . 2 (st — stt; sec'», (st) tt -st s,^X — klt—O)

- ^ (st-str)* sec*»-(st) tt-st(XX-L. t-I)

, .. . 2 i st -st st r) stec >? ^

aber gibt tZ2ö — —-^-. V,

^ XX-( 9 -st 2 st)t-st(L - L)>r

Werthe von t§2S. so erhalt man eine Gleichung für t von, fünften Grade, die sichdurch sec* q 222 i -st r c dioikiren last. da dann c durch eine kubische Gleichung aus-gedrückt wird. Es gibt also n, jedem Körper wenigstens einen oder drey mögliche Werthe

^ ^ . (, 5 X — ist iin 2 n — sst) coich y

für t und für -s-L.Xst, da dann 22 t^st-Xst22 --- , 7 - - ^ ——2-—

bi t) stcc

die erste Gleic ung

2 ^ 1 cos >) — st iin >/)

ist, wodurch die Lage der freyen Axe XX st bestimmt ist.

IH. Theil

§. 87-

O