roz Phys. Astron..

fels 2 , 9x , 9r, und r 9 <p und wenn dc? Körper, wie hier durchgängig angenom-men wird, von gleichförmiger Dichtigkeit ist, die man 77 i setzen kann, so ist 9-V1 777— r 9x 9 r 9 Nnir ist / 77 r eot zö und 2 77 r tin mithin /X 77 / X x'9 dl 77/xxrAxArAH, L 777 /r^ aot ^ <^>. 9 x 9 r 9 es, 0 77 /r^ lii? P. 9 x 9 r 9 ,

I) — /x r r cosO. 9 x 9r9O, L 77 /xrr tin «,d.9x9r9cp, k'm/r'im^ cos<p.9x9r9H,/x c, 77 /x r 9 x 9 r 9 ^ , // 9 lVl — /r r cot <ss. 9 x 9 r -9 , ,/^2 9 M 777

9 rr ün P. 9 x 9 r 9 ss..

' Integrirt man diese Formeln zuerst soo daß. dlH 'D7 vemnderlr'6)° aenEnen-,wird, und daö Integral für P — o verschwindet, und sezc alkdcnn «p.— z6o° 77 2 ^so erhält man diese. Integrale für die Zone zwischen den Ednen lVI X , rn x, die mit :dem Halbmesser r beschrieben ist« .Integrirt man dann w'der, indem bloß x vcränderltch'angenommen wirb, sc.zt das Integral 77 . O für r — o, und aisd-cnn r 77,X^l 77.u,so hat man die Integrals für die. ganze Scheide des Körpers zwischen den EbnenKlX, m x. Inte,grad n:an nun zum dritten ?)lal, so daß bloß x und u veränderlichsind, und das Integral für x 77 o verschwindet, so erhalt man die Integrale .für .dennSanzci^Thcis.deö. Körpers, von /X bis X^l, oder .so.weit. man will.-

Anf'dkcse Art findet man durch die erste Jnlcgratioji /x9^ 7727r/x7Sx9r ,79/ 9 77 lin 2 I-. /rr9x9r 770, lind -/ ? 9 77 (x cos 2 7r)/rr9x9r 777 o-,> .

woraus folgt, daß die Aee durch den Schwerpunkt geht: ferner I — 2 77/xxr9x9r, .k — /9 G (z cos 2 <x> ) r' 9 x 9 r (; <x> -s- ^ lm 2 iA)/rX9 xr 77 77 / r^ 9>x 9 r,,

E 77 /9cA(z — zcolcF)r'9x9r 77 L, l) 77 lm 277 /xrr9x9r770, L 77 (i— cot'227)^/xrr9x9r77o, .k 77 Z /9 <? lm 2 P,. r' 9 x 9 r 777. r ( 1 — cos 4 77 ) / 9 x 9 r ^777 0. . Die Glei-.

rhung l) 77 kr 77 b' 77 o beweist, daß die Axe ssdcs runden Körpers . cine^ Haupteaxe ist, und die Gleichung L 77 0, daß alle auf, E^senkrechte.Axcn durchd.w SchwerePunkt gsti 6 )falls Hauptaxcn find (tz. 89 .).

Die zwerte Integration gibt /x 9 kcl777 77/umx 9 x, 7777/üuxx 9 x,xund Z — 0.77 -^/rK 9 x. Nunmehr ist es bcqvelncr, die Abszissen vom-Schwerpunkteselbst zu nehmen: wenn dieser nämlich in L ist, und man /VL. 777b, LXi77 X77b — x <sczt, so mus b idch 77: /x 9 ' oder b 77 -^,/uux 9 x seyn. Da nun 77/X X 9 iVI i

ist, so wird/ weil derAnfangspunkt der Abszissen auf die beyden ersten Integrationen kei-nen Eiafluä hat, ^ 777 77/u u XX 9 X und L 77 0 .777 — /uNXida dann nachder dritten Integration die beständigen Größen auf eine-andre Art bestimmt werden.

§. yi« Ist der Körper ein an den Polen eingedrücktes Spharoid, oderci'ne Elliple, deren kleine und große Halb,Axe 9c L 77 b, 6L — » ist, ssOllt der Schwerpunkt mit dem Mittelpunkt 0 zusammen, m»d uian höt u u 777