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Phyf. Astron.

— st- «. Man siebt hieraus, daß die Seknlar-Gleichung «', oder vielmehr ihrbeträchtlichstes Glied b ^ dem Dvadrar der Zeir proportional seyn mris, wovon derGrund noch deutlicher auf folgende Art einleuchten wird. Die unbekannte Kraft, vonder die Beschleunigung des Monds herrührt, se» welche man will, so kann man sie sich»licht wol anders als beständig und ununterbrochen wirkend denken, weil sonst keinewahre Sekular - Gleichung daraus entst hn könnte. Sie theilt daher dem Monde iujedem Augenblick 9 r gleiche Grade von Geschwindigkeit 9 v mit, so daß 9 v — 9 t

ist. DiS gibt v m c -i- ->-t, wenn L die mittlere Geschwindigkeit im Anfange derEpoche ist: also wenn man s die mittlere Bewegung des Monds in der Zeit r nennt,Az — v 9 l — o 9 t st- -/ r 9 t und 8 erst- ^ 7 tr. Die Besttsteunigung dermutiern Bewegung oder die Sekular Gleichung ;--rr ist demnach dem Gvadratder Zeir proportional.

§.145. Wenn nun / — ' die Sekular - Gleichung für die erstenJahre von der angenommenen Epoche an, und X die mittlere Bewegung des MontS

X

zwischen zwey Beobachtungen ist, die um n Jahre voneinander entfernt sind. so ist —

die jährliche und - — x die hundertjährige mittlere Bewegung; ze aber ist die

Anzahl Sekunden, um welche des Mondes mittlere Bewegung in den nächsten ioo Jak-ren größer, und in den nächst vorhergehenden ioo Jahren kleiner als x ist, so daßim n'ichst folgenden Jahrhundert die korrigirte mutiere Bewegung — x st- y ist, folg-lich in m Jahrhunderten — in x st- mm Nennt man also die »nittlerc Länge imAnfange der Epoche — L, >0 ist nach m Jahrhunderten die mittlere Lange "Est-mxst-mm/, und vor m Jahrhunderten ohne die Sekular - Gleichung —L — m x. Da nun die Seklilar Gleichung mit der Zeit wachst, folglich rückwärtsabstritt, so ist die mittlere Bewegung in den nächst vorhergehenden m Jahrhundertennicht m x sondern mx — mm ^ gewesen, folalich die mittlere Lange vor m Jahrhundert'»' —L — < m X — m m X > nn E — m X st- m m /, so daß die Sekular-Gleichungm w» / so wol vor als nach der Epoche addirt wird. Eden dis erhellt unmittelbar,wem» man m negativ nirm, da dann nch/ positiv bleibt.

Wenn nun drey beobachtete mittlere Längen gegeben sind. wovon die drittedie Epoche L selbst ist, und zwischen der ersten und dritten ^ Jahrhunderte und diemittlere Beweauna chl, zwischen der zwevten und dritten aber „ Jahrhunderte und dieBeweanng Ist verflossen ist, so erhält man für die mittlere Sekular-Bewegung zweyverfehl.'dne Werthe, deren Unterschied von der Sekular - G.eichung abdangt, nämlich

— —: « und - — « st- Es war demnach zur Zeit der ersten Beobachtung die

mittlere Lange des Monds — L — dst — L — /u « , und zur Zeit der zweyten6 — S — — 1-«—p/Z. Da nur» auch — E — /uxst ^ ^ ^ und L ni S — v x

st-rist, fö folgt « nr x — und «st-/Z — x — v/, oder v — —— und

x — « -s- — . Die

st - ^