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ß. !87. Nichts kann lehrreicher und unterhaltender seyn, als der Bahn nach«zuspüren., worauf der menschliche Geist zur Erkennt is neuer wichtiger Wahrheiten ge-langt ist. Es ist daher in diesem ganzen Werke jede Entdeckung, wo es ohne zugroße Weitlanfcigkeit geschehen konnte, durch eben die Reihe von Schlüssen hergeleitet,durch welche die Erfinder darauf geriethen, und dis wird auch hier geschehn. EineSckular ähnliche Gleichung Saturns und Jupiters iu der Theorie aufzufinden,war der nächste Zweck der Untersuchungen des H. delaPlace, den er auf folgendeArt erreichte. Jede Gleichung der Länge, die man vermittelst der Theorie der Attrak-tiou findet, last sich nach obiger Methode unter die Form ^ iin (i u t-s-hiVr-hL)bringen, wo n, u', die mittlern Bewegungen Jupiters und Saturns, und i, h, alleganzen Zahlen find. Jede solche Gleichung ist demnach periodisch, so lange i n-t-i'n'nicht verschwindet, d. h. so lange die Halbmesser zweyer Planetenbahnen oder ihreUmlaufszciteu kein rationales Verhältnis haben (§. 164.); und die Periode der Glei-chung ist die Zeit, in der (in-s-i'n') t von o bis 362° anwächst. Je kleiner dem-nach iu-l-i'w ist, desto langsamer wächst dieser Winkel, desto größer wird die Pe-riode dieser Gleichung, und desto ähnlicher wird sie einer Sekular-Gleichung. Es kamalso mir darauf an, zwey ganze Zahlen i, l', von der Art zu bestimmen, daß dadurchder Winkel ("in -h- HW) r im Verhältnis gegen die Zeit oder die mittleren Bewe-gungen selbst, n t, Wt, sehr klein wird. Nimt man die mittlern jährlichen Bewegun-gen n — 729182", — 4Z966",5 an, und sezt i—— 2, —
r Jahr, so wird (i n -h ^ u') t ^ Iri' — 2 n) t — 1468",; — und
hieraus folgt, weil 2- und ^ ungefähr in 12 und zo Jahren einen Umlauf machen,daß der Winkel (zn'— 2n)t in etwa 902 Jahren um z6o° anwächst, und daßeben dis die Periode der Gleichung ist, die den Winkel (s n' —2n) r-ch-L zum Ar-gument hat. Diese Gleichung muste daher den Beobachtern in der Gestalt einer
Sekular - Gleichung erscheinen, so lange es an einer ununterbrochenen Reihe von
9Oojahri'en Beobachtungen fehlte. Es war also nur noch zu untersuchen, bis zuwelcher Potenz der Ekzentrizität man fortgehn, und was für Glieder man in derRechnung entwickeln mäste, um zu einer Gleichung von derForm ^ ün (zn'r — 2nt-f-0)zu gelangen: und hiezu dienen folgende Schlüsse.
Die Argumente aller periodischen Gleichungen find aus den Winkelnni -s- x — 2 und wt --s- x' — k, aus deren Verbindung w — H — 2, unddaraus ferner cp — irv -f- 2 entstand, zusammen gesezt (§. 1-4. Der Win-
kel kam aber dadurch in die Rechnung, daß man statt der mittlern Entfernung r undLange 2 ihre elliptischen Werthe, r m 3 s i -ch. ^cc>s (2 — 77)) tind v —2 — 2sin l 2 — 77) sezer (§. i>4.). Allein dis find nur die ersten Glieder derunendlichen Reihen (Th. §. 12z.)
^ -1-7^ ->) eos( 2 —77)—..cot2(2—77) ..eokz'2—77)-s-rc.
Und v— 2 — (2^ ——77)-f-^r ^ 77) — ..kurz( 2 -" 7 r)-s-oe.