5. A. 5. §. »4-7

§. ry4. Diese Analyse f'hrt zugleich zu einer ähnlichen Gleichung für denSaturn, die vom Argum c 2 2 — 4H abdangt. Bringt tnan dis iranisch auf dieallgeniein Form i (tz — 2 ) -j- x 2 , so wir'' i — 4 -« — — 2, und ma mus nun

im Anfan e der vorigen R"dnu»g lgz) u"L statt n'L, und (an - 41V/ L statt(ZN—-, n )'0 setzen. Da'' Integra! b l'ömmt demnach denDivisorn' —(2N — !4N ^— 4n' -r- 16 nn — 15 n'* n (an — zn ) (5 n — anfolglich ist diese Gleich.«!-von der zweyten Dimen ion der Ekzei tristtat, und durc!) 5 n'—an dividirt, wie jene.Die übrige Rechnung ist von jener durch nichts unte/ chke>en, wenn man mir bemerkt, daßin Z8 allein n't veränderlich genommen, und n', a', statt n, g, ?r, gesezt werden muS.

n'a Ale <)!r'

Man findet also auf eben die Art k' — —- t( cos7r'4-'(--^-,)lm 77' l,

und ^— f(-^) eos?/—(-^,) lm Tr'I, da dann die gesuchte Gleichung

;n — anc/->-der Länge Gacurns, oder

ss' — 2m s?'cos2(2--ah)—(^'iina ( 2 —ah)^,

Und die Gleichung des Radius Vektor,

mFr — ma'k' üu 2 (2 — 2 tz) -P ma'^eos2(2 — 2 1?) ist.

3 le

Die in den Koeffizienten ?, k', enthaltenen Größen (-^—), rc.

findet man aus den obigen Werthen von k, K' (§. 192.), wie folgt:

(^-^) 12:1^'( 2 t 7 > l ">/^m(2 7/4-77)^-alch stn(-^-s-2 77)-stz UZ?r,

L?

eok (2 kl -j- ?r) — Ich^-/' eo 5 (277'ch 77) — 2 Ich'-/? cvs (^'- 4 - 2 77)

A ?

— z h"l"?'cos? 7 ?,

) n ^ (in (2 t 7 - 4 > 77') -I- Z I^l**?'' iin z 77' '-s'' 2 Ich*'-/? stn (277'« 4 - 77)

-s- 1 ^"'?' 6 n ( 77' ch- 2 77 ) ,

t^,) — — d/lö' cost(2 n 4 - 77') — z Ich*-/' cosz 77' — 2 eoC( 27 s' -4-77)

— lV1" ?'Los(^- 4 -2 ?r).

§. 19-. Zn den Gleichungen, die sich bis auf ^belaufen, gebort für denSamrn auch eine, deren Argument zh— 2 ist, die also von der zweyten Dimensionder Ekzentristtät abhängt, weil, wenn man diesen Winkel mit der allgemeinen Form! (tz - 2l -4-x 2 vergleicht, i — Z iind x - 2 wird (§. 187. l. Man findet kieseGleichung durch eine Methode, die dcricnigen völlig gleich ist, welche oben (§. 190. igi )ausführlich erklärt ist, und wobey es hauptsächlich darauf ankömmt, denjenig-n Theilvon 8 zu finden, der von den zweyten Potenzen der Exzentrizität und dem Winkelz h - 2- — P abhängt. Bedient man sich nun der obioen Bezeichnung (§. 190.)

K — k — 8 — LL ch- - g?, so fällt k und ix— ^ <i<k' weg, das erstre, weil

es