5. A. 7. C. 289

Gleichung n L (l ck-^ cok^ ch-oc.) ist, wenn die Ekzentrizitat und die mitt-lere Anomalie der Sonne bedeutet. Man hätte also -- - T' Los ^ i

1 — z -/ co 5 /i statt i sehen müssen, woraus die neue Gleichung des Knotens

2 9 O 0 V '

-^-Z'/col'^ entsteht, deren Integral üu/L —-z-Z82" ün ^ ist (nach

Euler ssi"5in (*).

D>e Knoten des Monds haben demnach, außer dem jährlichen Zurückwei-chen von fast 22^, eine schwankende Bewegung, deren beträchtlichstes Glied m-l- 5492" lia 2 ( O — 57 ) ist , welches eme Periode von Z47 Tagen hat, da hinge,gen die, andern Glieder eine Periode von 27', und 29; Tagen habe». Weil also «w.chrend einer ganzen Revolution der Winkel 7. n id <p nur etwa um Z2' znnimt,so kann man « im Verhältnis gegen die übrigen Argumente als beständig ansetzn;d. h. man kann, ohne auf die Schwankungen der periodischen Bewegung der Kno-ten zu schn, die sich in jedem Monat ersetzen, lind sich daher mit den verschiedenenLagen des Monds gegen die Knoten vermischen lind dadurch den Beobachtungen ver-bergen , die periodische Bewegung im ganzen betrachten, welche die Knoten be» jederLage der Sonne gegen dieselben, oder bey jedem Werthe von « haben. Iudieser Rücksicht folgt aus der Gleichung ^ — -4- 5492" iin 2 (O — 57 ) ,daß der wanre Ort der Knoten dem mittlern gleich ist, wenn die Sonne in derKnotenlinie oder 92' davon entkernt ist; daß der w -hre Ort der Knoten am weitstenvor dem mittlern voraus ist wenn die Sonne mn 45^ vor dem nächsten Knoten vor-aus ist; daß endlich der mittlere Ort am weitste» vor dem wahren voraus ist, wenndie Sonne 4;' weiter zurück ist als der nächste Knoten. Alles dis stimmt aufs voll-kommenste mit der von Tyeho zuerst bemerkten periodischen Bewegung der Knotenübcrein (Th. §. 185.).

^ §. 228 . Aus dieser Bewegung der Knoten leitet man die Aendrnng der

LAeigung am leichtsten aus folgende Art her. Wenn man die Breite des Monds ch,und die Tangente seiner Neignng gegen die Ckilptik A nennt, so ist txch - Asin( L — 57),wovon das Disscreiizial 9 . t g -ch — A 9 C cok (L — 57) - S 9 57 eol (L — 57 )ä> K im (C — 57 ) ,st. Diese Gleichung mus auetz richtig seon , wenn die Pcrtiir-bationen 9 57 , 9 A, verschwinden, da dann 9. tgvh ^ A 9 L cok(L — O) wird,

woraus — 9 57 cot ( L — 57) folgt. Da nun (§. S27.) 9 57 —

- cokliu « sin 7 . ist, so erhalt mau — 9.log A —

Z 9 O ^ _ z 9 O , ^

—7-— im « coi 7. col —-— (lin 2 «

III Theil.

4 k

O 0

ün 2 7^ lin 2 , also

wenn

(*) Ebciidafell'st.