nicht ein in alphabetischer Hinsicht niedrigerer sei, als der ihm vorausgehende. Kann nachdieser Regel keine Veränderung weiter vorgenommen werden, so hat man die letzte Anordnungerreicht. Man darf aber überhaupt mit der Erhöhung eines Elementes nur so lange fortfah-ren, als dadurch nicht etwa ein früher stehender Satz in alphabethischer Hinsicht einen höhernRang bekommen würde, als ein späterer- ebensowenig dürfen zwei Satze einander genau gleichsein.
In obigem Beispiele folgt auf die erste Anordnung diese: übe, akü, üb«, acls über«Haupt kommen in die vierte Ternion, während sie immer mit o anfangt, und die drei erstenTerniouen unverändert bleiben, nach und nach alle aus den Elementen cl, e, s, §, möglicheBillionen. Auf die Anordnung: allst, ade, cZll, «los folgt, weil « in der vierten Ternion
mit keinem höheren vertauscht werden darf, diese: alle, allst, alle, cste, egll; hierauf aber:alle, allst, kll's, eeZ, stell; denn das 6 der vierten, welches auch in der fünften stehet, darfnicht vertauscht werden, weil es sonst in der fünften zweimal vorkommen müßte. Auf die spa-tere Anordnung alle, aste, eZIi, des, llste folgt alle, astf, astZ, dos, llell; denn das e in derzweiten Ternion ist das erste Element, welches erhöhet werden darf; wird nun s für e gesetzt,so wäre die erste Anordnung der übrigen bleibenden Elemente eigentlich: ade, llste, egll; dieseist aber hier unbrauchbar, weil die Ternion alle niedriger ist, als die vorausgehende ssts; dieniedrigste, welche auf diese folgen kann, ist astg. Die letzte aller Anordnungen für dieses Bei-spiel ist: allll, astZ, aek, llccl, 1>cs.
.S. Will man endlich die Anzahl aller unter der erwähnten Einschränkung möglichen Ver-setzungen irgend einer Art der Komplexionen vonwissen, ohne diese Versetzungen wirklichschriftlich zu entwickeln: so ist dieß zunächst leicht für den besondern Fall, wo alle in der gan-zen Komplcxion enthaltenen Elemente von einander verschieden sind. Denn hier muß bei allenmöglichen Anordnungen das niedrigste Element immer die erste Stelle der ersten Kombina-tion der utcn Klasse einnehmen, die übrigen (n—i ) Stellen dieses Satzes aber können nachund nach durch alle aus den übrigen (In—-i) verschiedenen Elementen möglichen Kombinatio-
neu der (n—i )sten Klasse besetzt werden, welches 6u-i) gj Falle gibt. In jedem Falle bleibenfür die übrigen (1—t) Satze noch (1 —l)n verschiedene Elemente, von denen das niedrigsteimmer die erste Stelle des zweiten Satzes einnehmen muß; die übrigen (n—i ) Stellen dessel-ben können allmahlig alle Kombinationen der (n—l)tcn Klasse aus den noch bleibenden
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( 1 —-i)n—t Elementen aufnehmen, welches >^> F^lle gibt. Gehet man so weiter,
so findet man leicht, daß die gesuchte Anzahl aller möglichen Versetzungen ausgedrückt wirddurch die Formel:
l>» - il N . k(l -1) -r - il N . l(l - 2) u .Vn - 1l 2» - 1
Dieselbe Formel findet man auch so: wollte man ohne Rücksicht auf die hier nöthige Einschrän-kung alle mögliche Versetzungen der In verschiedenen Elemente vornehmen, so wäre ihre Anzahl
- 1ii(1n—i)(lii — 2 ). 3.2.l. Weil aber erstens die Elemente jeder Komplexion der nten
Klasse alphabetisch geordnet bleiben müssen, also unter einander nicht versetzt werden dürfen,so ist dieß eben so gut, als ob unter den In Elementen von 1 verschiedenen jedes »mal vorkä-me, weshalb obige Zahl durch s 1.2.Z...(n-l)n^ dividirt werden muß; und weil zwei-