Inclinaison des Orbites planétaires, y y y

au sinus de la latitude. Cette règle sera démontrée, commetoutes les propriétés des triangles sphériques , dans lelivre XXIII.

1130. La réduction a l’écliptique est la diffé-rence entre l’argument de latitude, ôc la distance de laplanète au noeud , comptée fur l’écliptique , c'est-à-dire,la différence entre A P ôc A L.

Pour calculer la réduction à l'écliptique, on fait cetteproportion suivant les règles de la trigonométrie sphéri-que : Le rayon ejl au cosinus de L angle d’inclinaison K , commela tangente de f argument de latitude A P est à la tangentede Parc A L de l'écliptique. Cet arc sera plus petit quel'argument de latitude de la quantité de la réductionà l’écliptique. Nous indiquerons plus bas une autre mé-thode pour calculer la réduction (1133 ).

Il 3 l- La réduction à l’écliptique se retranche del’argument de latitude A P , pour avoir A L sur l’éclip-tique , quand la distance AP est moindre que po°; maisdans le second quart de l’argument, l’hypothénuse Apdevient plus petite que Tare AI de l’écliptique, ôc ilfaut alors ajouter la réduction ; en effet, puisque APMNôc ALON sont chacun un demi-cercle, ôc que dans lepetit triangle A r pl, N p qui est l’hypothénuse surpasseNl , il faut que le supplément Ap de l’hypothénuse soitplus petit que le supplément A I du côté A 7 ; donc, ilfaut ajouter la différence , qui est la réduction , avecl’argument de latitude A p dans le second quart de cetargument, depuis 3 jusqu’à 6 signes ; dans le troisièmequart de l’argument de latitude, c’est-à-dire, au-delà dupoint A/, la réduction fera soustractive comme dans lepremier; ôc dans le quatrième quart, c’est-à-dire, lors-que l’argument surpassera p signes, la réduction se retrou-vera additive comme elle l’étoit depuis 3 jusqu’à 6 signes.La réduction à l’écliptique est nulle dans les limites , c’est-à-dire , à po° du noeud , comme en M , car l’arc A M ,aussi bien que l’arc A 0 , font exactement de po° ; celane paroît pas dans la figure, parce que le demi-cercleAON y est représenté par une ligne droite, tandis que