Des longitudes & latitudes des planètes. $ 6 1

II42. Lorsqu’on connoît sorbite d’une planète par ^

le moyen des observations rapportées au soleil, ôc des &méthodes qui seront expliquées dans le VI e livre, onest en état de trouver pour un temps quelconque lalongitude héliocentrique d’une planète, ôc son rayonvecteur ou sa distance au centre du soleil; st-dans lemême temps on connoît austì la longitude héliocentri-que de la terre (1186), qui est toujours à 6 signesde celle du soleil, avec la distance du soleil à la terre,on aura tout ce qui est nécessaire pour calculer lalongitude de la planète vue de la terre. Soit ST la dis-tance du soleil à la terre , S L la distance accourciede la planète' au soleil, sangle TSL égal à la diffé-rence des longitudes de la planète P ôc de la terre T ,vues du soleil , qu’on appelle aujourd’hui Commuta-tion ( a ) ; la résolution du triangle TSL dont on con-noît deux côtés, ôc sangle compris fera connoître san-gle à la terre, ou sangle ST L qu’on appelle Angled’elongation ; cette élongation étant ôtée de la longitude dusoleil, si la planète est à soccident ou à la droite du soleil,donnera la longitude géocentrique de la planète, c’est-à-dire , le point de sécliptique céleste où répond la ligneT L , menée de la terre au lieu de la planète réduit àsécliptique.

Pour résoudre le triangle SLT , dont on connoîtdeux côtés ôc sangle compris, on peut faire cette ana-logie qui est démontrée dans mon explication des tablesde Halley, page 7 j, ôc dans les leçons de mathéma-tiques de M. de la Caille , n°. 752 , ôc qui le sera encoredans le XXIII e livre de cet ouvrage : le plus petitcôté est au plus grand , comme le rayon est à la tan-gente d’un angle dont on ôtera <H°, la tangente dureste multipliée par la tangente de la demi-somme desangles inconnus, donnera la tangente la demi-différence

( a ) Autrefois c’etoit la parallaxequ’on appelloit Commutation (1150),ce sont en effet deux mots presqueTome I,

synonymes, & dont l’ufage est depure convention.

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