Distances de lalune au zcn;t.

Fi g- 3-

56 TRAITÉ DU FLUX

la lune changent la malle de l’Océan en un sphéroïde

allongé.

Pour calculer les hauteurs de la mer en différens points ,il ne s’agit que d’avoir pour un point quelconque, la va-leur du rayon du sphéroïde aqueux, ce qui est fort sim-ple par le moyen du lemme suivant.

Lemme. Lorsqu une ellipse est très-approchante d’untcercle; c’est-à-dire, que les rayons tirés du centre del’ellipse à sa circonférence sont très-petits ; leurs différencespar rapport au demi grand axe font comme les carrés dessinus des distances au sommet du grand axe. Soit AFBG,fig. z , le sphéroïde allongé, dont les eaux prennent la.figure par l’attraction de la lune; ADEG le cercle cir-conscrit , en sorte que CA , soit égal à CE, la différenceentre CB ôc CA, c’est-à-dire BE, est la plus grande hau-teur de la marée , celle qui a lieu dans le point de laterre qui a la lune à son zénit ; & l’excès de CF fur laplus petite hauteur CB est la hauteur de la marée au pointF, comptée du terme des baffes eaux qui a lieu au pointB toutes les fois que la lune est à shoiizon. Maisla quantité FD est la différence entre la plus grande hau-teur en A ôc la hauteur au point F. Or, par la propriétéde l’ellipse, FD est à BE comme le carré du cosinus del’arc ED est au carré du rayon ( Aftron. art. 2680 ); doncla différence entre un rayon tel que CF ôc le demi grandaxe CA est comme le carré du sinus de la distance ADou de sangle que le rayon CF sait avec le grand axe dusphéroïde.

Si l’on appelle m la marée totale ou la différence EBdes deux axes, ôc d la distance de la lune au zénit dulieu F , ou l’arc AD, l’on aura pour Rabaissement de seauen F, m fìn 1 d.

Si l’on veut avoir son élévation par rapport à la baffemer CB , on prendra CA pour unité, l’on considéreraque CF=i— m si n 1 d& c que CB-=i — m ; la diffé-rence entre CF ôc CE est m ■— m sin 1 d ou m (1 -

fin 2 d) =m cos 1 c/ ; c’est l’élévation de la mer au-deífusdes baffes eaux, ou la plus grande marée totale pour le

point